Biz artıq kartezian koordinatlarından istifadə edərək koordinat oxunda nöqtə və xətti necə təmsil etməyi öyrəndik. Bu dərsdə biz müstəvidə iki nöqtəyə aid müəyyən düsturları götürəcəyik və həmçinin xəttin tənliyini çıxaracağıq.
Nəzərə alın ki, P nöqtəsi AB xətti seqmentində yerləşir.
P AB-ni daxili olaraq AP: PB nisbətində bölür. Yuxarıdakı şəkildə P nöqtəsi AB-ni daxili olaraq 2: 3 nisbətində bölür.
Burada verilmiş nisbətdə verilmiş iki nöqtəni birləşdirən xətti daxili bölən nöqtənin koordinatlarını tapacağıq. A (x 1, y 1 ) və B (x 2 , y 2 ) verilmiş iki nöqtə olsun və P (x, y) xətti m 1 : m 2 nisbətinə bölən AB xəttində nöqtə olsun, onda P-nin koordinatları
\(x = \frac{m_1x_2 + m_2x_1}{m_1+m_2}\\ y= \frac{m_1y_2 + m_2y_1}{m_1+m_2}\\\) |
Orta nöqtənin koordinatları nə olacaq?
m 1 = 1, m 2 = 1 qoysaq, orta nöqtənin koordinatları belədir:
\(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\)
Nümunə : (4 6) və (-4, 2) nöqtələrini birləşdirən xətti daxildən 1:3 nisbətində bölən nöqtənin koordinatlarını tapın.
Həll yolu :
\(x = \frac{(1\times-4) + (3 \times4)}{1+3} = \frac{8}{4} = 2\)
\(y = \frac{(1\times2) + (3 \times6)}{1+3} = \frac{20}{4} = 5\)
Cavab : (2, 5) nöqtənin koordinatlarıdır.
Düz xəttin mailliyi (və ya qradiyenti) xəttin x oxundan yuxarı hissəsinin x oxunun müsbət istiqaməti ilə etdiyi bucağın tangensidir.
Xəttin yamacı 'm' hərfi ilə göstərilir.
AP xəttin x oxundan yuxarı hissəsidir və \(\angle XAP = \theta\) sonra \(m = \tan\theta\) . Bucaq x oxunun müsbət istiqamətindən saat əqrəbinin əksi istiqamətində xəttin x oxundan yuxarı hissəsinə qədər ölçülür.
İki nöqtəni birləşdirən xəttin meyli
A (x 1, y 1 ) və B (x 2 , y 2 ) iki nöqtə olsun. θ AB xəttinin x oxu ilə mailliyi olsun
XƏTİN maili-KƏSƏNMƏSİ FORMASİ
Əgər düz xətt l A nöqtəsində x oxuna, B nöqtəsində isə y oxuna cavab verirsə
(i) OA x oxundakı xəttin yaratdığı kəsişmə və ya sadəcə x-kəsici adlanır.
(ii) OB y oxundakı xəttin yaratdığı kəsişmə və ya sadəcə y kəsişməsi adlanır.
P koordinatları (x, y) olan l xəttinin istənilən nöqtəsi olsun. l xətti X oxu ilə θ bucağı yaradır və y oxundakı OB kəsişməsi c-dir.
Tan θ = m
Bucağın tangensi xəttin yamacına bərabərdir .
Yamacı m və y-kəsici c olan düz xəttin tənliyi y = mx + c-dir.
DÜZ XƏTİN BİR NÖQTƏLİ FORMASI
Verilmiş nöqtədən (x 1 ,y 1 ) keçən və m yamacı verilmiş düz xəttin tənliyi belədir:
y - y 1 = m ( x − x 1 )
DÜZ XƏTİN İKİ NÖQTƏLİ FORMASI
İki nöqtədən (x 1 ,y 1 ) və (x 2 ,y 2 ) keçən və m mailliyi verilmiş düz xəttin tənliyi:
\(\mathbf {y - y_1 = \frac {y_1 - y_2}{x_1 - x_2} ( x - x_1) }\)
Misal : (-1, -2) nöqtəsindən keçən və mailliyi 4/5-ə bərabər olan düz xəttin tənliyini tapın.
Həlli : Tələb olunan tənlikdir
\(y - (-2) = \frac{4}{5}{{x - (-1)}} \\ y + 2 = \frac{4}{5} (x + 1) \\ 5y + 10 = 4x + 4 \\ -4x + 5y = -6\)
Cavab : -4x + 5y = -6 düz xəttin tənliyidir.
Misal : y = 3x + 5-in yamacını və y-kəsicini təyin edin.
Həlli : y = mx + c ilə müqayisə edərək, m = 3 və c = 5 alırıq.
Cavab : Yamac = 3, kəsişmə = 5
DÜZ XƏTİN KƏSƏN FORMASI
a və b kəsişmələrini oxlardan kəsən düz xəttin tənliyi belədir:
