Kita telah mempelajari cara merepresentasikan titik dan garis pada sumbu koordinat menggunakan koordinat kartesian. Dalam pelajaran ini, kita akan mengambil rumus tertentu mengenai dua titik pada bidang dan juga menurunkan persamaan garis.
Anggap titik P terletak pada ruas garis AB.
P membagi AB secara internal dengan rasio AP:PB. Pada gambar di atas, Titik P membagi AB secara internal dengan perbandingan 2 : 3.
Di sini kita akan menemukan koordinat titik yang membagi secara internal garis yang menghubungkan dua titik tertentu dengan perbandingan tertentu. Misalkan A (x 1, y 1 ) dan B (x 2 , y 2 ) adalah dua titik yang diketahui dan P (x, y) adalah titik pada garis AB yang membagi garis tersebut menjadi perbandingan m 1 : m 2 , maka koordinat P adalah
\(x = \frac{m_1x_2 + m_2x_1}{m_1+m_2}\\ y= \frac{m_1y_2 + m_2y_1}{m_1+m_2}\\\) |
Apa yang akan menjadi koordinat titik tengah?
Menempatkan m 1 = 1, m 2 = 1, koordinat titik tengah adalah:
\(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\)
Contoh : Carilah koordinat titik yang membagi garis yang menghubungkan titik (4 6) dan (-4, 2) secara internal dengan perbandingan 1:3.
Solusi :
\(x = \frac{(1\times-4) + (3 \times4)}{1+3} = \frac{8}{4} = 2\)
\(y = \frac{(1\times2) + (3 \times6)}{1+3} = \frac{20}{4} = 5\)
Jawab : (2, 5) adalah koordinat titik tersebut.
Kemiringan (atau gradien) garis lurus adalah garis singgung sudut yang dibentuk oleh bagian garis di atas sumbu x dengan arah positif sumbu x.
Kemiringan suatu garis ditunjukkan dengan huruf 'm'.
AP adalah bagian garis di atas sumbu x dan \(\angle XAP = \theta\) lalu \(m = \tan\theta\) . Sudut diukur dari arah positif sumbu x berlawanan arah jarum jam ke bagian garis di atas sumbu x.
Kemiringan garis yang menghubungkan dua titik
Misalkan A (x 1, y 1 ) dan B (x 2 , y 2 ) adalah dua titik. Misalkan θ adalah inklinasi garis AB dengan sumbu x
BENTUK PENCEGAHAN Lereng-Garis
Jika garis lurus l memenuhi sumbu x di A dan sumbu y di B maka
(i) OA disebut titik potong yang dibuat oleh garis pada sumbu x atau singkatnya titik potong x.
(ii) OB disebut titik potong yang dibuat oleh garis pada sumbu y atau singkatnya titik potong y.
Misalkan P adalah sembarang titik pada garis l dengan koordinat (x, y). Garis l membentuk sudut θ dengan sumbu X dan titik potong OB pada sumbu y adalah c.
Tan θ = m
Garis singgung sudut sama dengan kemiringan garis.
Persamaan garis lurus dengan kemiringan m dan titik potong y c adalah y = mx + c.
BENTUK GARIS LURUS SATU TITIK
Persamaan garis lurus yang melalui titik tertentu (x 1 ,y 1 ) dan kemiringan m tertentu adalah:
y - y 1 = m ( x − x 1 )
BENTUK DUA TITIK GARIS LURUS
Persamaan garis lurus yang melalui dua titik (x 1 ,y 1 ) dan (x 2 ,y 2 ) dengan kemiringan tertentu m adalah:
\(\mathbf {y - y_1 = \frac {y_1 - y_2}{x_1 - x_2} ( x - x_1) }\)
Contoh : Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (-1, -2) dan memiliki kemiringan sama dengan 4/5.
Solusi : Persamaan yang diperlukan adalah
\(y - (-2) = \frac{4}{5}{{x - (-1)}} \\ y + 2 = \frac{4}{5} (x + 1) \\ 5y + 10 = 4x + 4 \\ -4x + 5y = -6\)
Jawab : -4x + 5y = -6 adalah persamaan garis lurus.
Contoh : Tentukan gradien dan titik potong y dari y = 3x + 5.
Solusi : membandingkan dengan y = mx + c, kita mendapatkan m = 3 dan c = 5
Jawab : Lereng = 3, Perpotongan = 5
INTERCEPT BENTUK GARIS LURUS
Persamaan garis lurus yang memotong titik potong a dan b dari sumbu adalah:
