Бид аль хэдийн декарт координатыг ашиглан цэг, шугамыг координатын тэнхлэгт хэрхэн дүрслэх талаар сурсан. Энэ хичээлээр бид хавтгайн хоёр цэгийн тодорхой томьёог авч, шулууны тэгшитгэлийг гаргаж авах болно.
P цэг нь AB шугамын сегмент дээр байрладаг гэж үзье.
P нь AB-г дотроо AP: PB харьцаагаар хуваана. Дээрх зурагт P цэг нь AB-г дотроо 2:3 харьцаагаар хуваана.
Энд бид өгөгдсөн харьцаагаар өгөгдсөн хоёр цэгийг холбосон шулууныг дотроо хуваах цэгийн координатыг олох болно. Өгөгдсөн хоёр цэг нь A (x 1, y 1 ) ба B (x 2 , y 2 ) ба P (x, y) нь шулууныг m 1 : m 2 харьцаанд хуваадаг AB шулуун дээрх цэг гэж үзье. P-ийн координатууд
\(x = \frac{m_1x_2 + m_2x_1}{m_1+m_2}\\ y= \frac{m_1y_2 + m_2y_1}{m_1+m_2}\\\) |
Дунд цэгийн координат ямар байх вэ?
m 1 = 1, m 2 = 1 гэж үзвэл дунд цэгийн координатууд нь:
\(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\)
Жишээ : (4 6) ба (-4, 2) цэгүүдийг холбосон шулууныг дотроо хуваах цэгийн координатыг 1:3 харьцаагаар ол.
Шийдэл :
\(x = \frac{(1\times-4) + (3 \times4)}{1+3} = \frac{8}{4} = 2\)
\(y = \frac{(1\times2) + (3 \times6)}{1+3} = \frac{20}{4} = 5\)
Хариулт : (2, 5) нь цэгийн координат юм.
Шулуун шугамын налуу (эсвэл градиент) нь х тэнхлэгээс дээш шугамын хэсэг х тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй хийсэн өнцгийн шүргэгч юм.
Шугамын налууг 'm' үсгээр тэмдэглэнэ.
AP нь х тэнхлэгийн дээрх шугамын хэсэг бөгөөд \(\angle XAP = \theta\) дараа нь \(m = \tan\theta\) . Өнцгийг х тэнхлэгийн эерэг чиглэлээс цагийн зүүний эсрэг чиглэлд х тэнхлэгээс дээш шугамын хэсэг хүртэл хэмжинэ.
Хоёр цэгийг холбосон шугамын налуу
A (x 1, y 1 ) ба B (x 2 , y 2 ) хоёр цэг байцгаая. θ нь AB шугамын х тэнхлэгтэй налууг хэлье
ШУГАМЫН НАЛУУ-ХЭТГЭЛТИЙН ХЭЛБЭР
Хэрэв l шулуун шугам нь x тэнхлэгтэй A цэгт, у тэнхлэгтэй B цэгтэй таарч байвал
(i) OA-г х тэнхлэг дээрх шугамаар хийсэн огтлолцол буюу энгийнээр х огтлолцол гэнэ.
(ii) OB-ийг y тэнхлэг дээрх шугамаар хийсэн огтлолцол буюу энгийн y-таслалт гэнэ.
Р нь координаттай (x, y) l шулууны дурын цэг байя. l шугам нь X тэнхлэгтэй θ өнцгийг үүсгэдэг ба y тэнхлэг дээрх OB огтлолцол нь c байна.
Тан θ = м
Өнцгийн тангенс нь шугамын налуутай тэнцүү байна.
Налуу m ба y огтлолцол бүхий шулуун шугамын тэгшитгэл нь y = mx + c байна.
Шулуун шугамын нэг цэгт хэлбэр
Өгөгдсөн цэг (x 1 ,y 1 ) ба өгөгдсөн налуу m-ийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын тэгшитгэл нь:
y - y 1 = m ( x − x 1 )
Шулуун шугамын хоёр цэгт хэлбэр
Хоёр цэг (x 1 ,y 1 ) ба (x 2 ,y 2 ) ба өгөгдсөн налуу m-ийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын тэгшитгэл нь:
\(\mathbf {y - y_1 = \frac {y_1 - y_2}{x_1 - x_2} ( x - x_1) }\)
Жишээ : (-1, -2) цэгийг дайран өнгөрөх, 4/5-тай тэнцүү налуутай шулуун шугамын тэгшитгэлийг ол.
Шийдэл : Шаардлагатай тэгшитгэл нь
\(y - (-2) = \frac{4}{5}{{x - (-1)}} \\ y + 2 = \frac{4}{5} (x + 1) \\ 5y + 10 = 4x + 4 \\ -4x + 5y = -6\)
Хариулт : -4x + 5y = -6 нь шулуун шугамын тэгшитгэл юм.
Жишээ : y = 3x + 5-ийн налуу ба y огтлолцлыг тодорхойл.
Шийдэл : y = mx + c-тай харьцуулбал бид m = 3 ба c = 5 болно.
Хариулт : Налуу = 3, огтлолцол = 5
Шулуун шугамын огтлолцох хэлбэр
a ба b огтлолцлыг тэнхлэгээс таслах шулуун шугамын тэгшитгэл нь:
