เราได้เรียนรู้วิธีแสดงจุดและเส้นบนแกนพิกัดโดยใช้พิกัดคาร์ทีเซียนแล้ว ในบทเรียนนี้ เราจะใช้สูตรบางอย่างเกี่ยวกับจุดสองจุดในระนาบและหาสมการของเส้นตรงด้วย
พิจารณาว่าจุด P อยู่บนส่วนของเส้นตรง AB
P หาร AB ภายในด้วยอัตราส่วน AP: PB ในรูปด้านบน จุด P หาร AB ภายในด้วยอัตราส่วน 2 : 3
ที่นี่เราจะหาพิกัดของจุดที่แบ่งภายในเส้นที่รวมสองจุดที่กำหนดให้ในอัตราส่วนที่กำหนด ให้ A (x 1, y 1 ) และ B (x 2 , y 2 ) เป็นสองจุดที่กำหนดให้ และ P (x, y) เป็นจุดบนเส้น AB ซึ่งแบ่งเส้นออกเป็นอัตราส่วน m 1 : m 2 แล้ว พิกัดของ P คือ
\(x = \frac{m_1x_2 + m_2x_1}{m_1+m_2}\\ y= \frac{m_1y_2 + m_2y_1}{m_1+m_2}\\\) |
พิกัดของจุดกึ่งกลางจะเป็นอย่างไร?
เมื่อใส่ m 1 = 1, m 2 = 1 พิกัดของจุดกึ่งกลางคือ:
\(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\)
ตัวอย่าง : หาพิกัดของจุดที่แบ่งเส้นที่เชื่อมระหว่างจุด (4 6) และ (-4, 2) ภายในอัตราส่วน 1:3
วิธีแก้ไข :
\(x = \frac{(1\times-4) + (3 \times4)}{1+3} = \frac{8}{4} = 2\)
\(y = \frac{(1\times2) + (3 \times6)}{1+3} = \frac{20}{4} = 5\)
คำตอบ : (2, 5) คือพิกัดของจุด
ความชัน (หรือการไล่ระดับสี) ของเส้นตรงคือเส้นสัมผัสของมุมที่ส่วนของเส้นเหนือแกน x ทำกับทิศทางบวกของแกน x
ความชันของเส้นแสดงด้วยตัวอักษร 'm'
AP คือส่วนของเส้นเหนือแกน x และ \(\angle XAP = \theta\) จากนั้น \(m = \tan\theta\) มุมวัดจากทิศทางบวกของแกน x ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกาไปยังส่วนของเส้นเหนือแกน x
ความชันของเส้นเชื่อมระหว่างจุดสองจุด
ให้ A (x 1, y 1 ) และ B (x 2 , y 2 ) เป็นสองจุด ให้ θ เป็นความเอียงของเส้น AB กับแกน x
รูปแบบการข้ามทางลาดของเส้น
ถ้าเส้นตรง l ตัดกับแกน x ที่ A และแกน y ที่ B แล้ว
(i) OA เรียกว่า จุดสกัด ที่ทำโดยเส้นบนแกน x หรือเรียกง่ายๆ ว่าจุดตัดแกน x
(ii) OB เรียกว่า จุดสกัด ที่ทำโดยเส้นบนแกน y หรือเรียกง่ายๆ ว่าจุดตัดแกน y
ให้ P เป็นจุดใดๆ บนเส้นตรงที่มีพิกัด (x, y) เส้น l สร้างมุม θ กับแกน X และจุดตัดของ OB บนแกน y คือ c
แทน θ = ม
เส้นสัมผัส ของมุม เท่ากับ ความชัน ของเส้นตรง
สมการของเส้นตรงที่มีความชัน m และ y-intercept c คือ y = mx + c
รูปแบบจุดเดียวของเส้นตรง
สมการของเส้นตรงที่ผ่านจุดที่กำหนด (x 1 ,y 1 ) และความชันที่กำหนด m คือ:
y - y 1 = ม. ( x − x 1 )
รูปแบบสองจุดของเส้นตรง
สมการของเส้นตรงที่ผ่านสองจุด (x 1 ,y 1 ) และ (x 2 ,y 2 ) และความชันที่กำหนด m คือ:
\(\mathbf {y - y_1 = \frac {y_1 - y_2}{x_1 - x_2} ( x - x_1) }\)
ตัวอย่าง : หาสมการของเส้นตรงผ่านจุด (-1, -2) และมีความชันเท่ากับ 4/5
เฉลย : สมการที่ต้องการคือ
\(y - (-2) = \frac{4}{5}{{x - (-1)}} \\ y + 2 = \frac{4}{5} (x + 1) \\ 5y + 10 = 4x + 4 \\ -4x + 5y = -6\)
ตอบ : -4x + 5y = -6 คือสมการของเส้นตรง
ตัวอย่าง : กำหนดความชันและจุดตัดแกน y ของ y = 3x + 5
เฉลย : เมื่อเปรียบเทียบกับ y = mx + c จะได้ m = 3 และ c = 5
คำตอบ : ความชัน = 3, จุดสกัด = 5
รูปแบบการตัดกันของเส้นตรง
สมการของเส้นตรงที่ตัดจุดตัด a และ b จากแกนคือ:
