Biz allaqachon kartezian koordinatalari yordamida koordinata o'qida nuqta va chiziqni qanday tasvirlashni o'rgandik. Ushbu darsda biz tekislikning ikkita nuqtasiga tegishli ma'lum formulalarni olamiz, shuningdek, chiziq tenglamasini olamiz.
AB chiziq segmentida joylashgan P nuqtasini ko'rib chiqing.
P AB ni AP: PB nisbatida ichkariga ajratadi. Yuqoridagi rasmda P nuqta AB ni 2 : 3 nisbatda ichki bo'linadi.
Bu erda biz berilgan nisbatda ikkita berilgan nuqtani tutashtiruvchi chiziqni ichki qismga ajratuvchi nuqtaning koordinatalarini topamiz. Berilgan ikkita nuqta A (x 1, y 1 ) va B (x 2 , y 2 ) bo‘lsin, P (x, y) esa AB chiziqdagi chiziqni m 1 : m 2 nisbatga ajratuvchi nuqta bo‘lsin, keyin P ning koordinatalari
\(x = \frac{m_1x_2 + m_2x_1}{m_1+m_2}\\ y= \frac{m_1y_2 + m_2y_1}{m_1+m_2}\\\) |
O'rta nuqtaning koordinatalari qanday bo'ladi?
Agar m 1 = 1, m 2 = 1 bo'lsa, o'rta nuqtaning koordinatalari:
\(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\)
Misol : (4 6) va (-4, 2) nuqtalarni tutashtiruvchi chiziqni ichki tomondan 1:3 nisbatda ajratuvchi nuqtaning koordinatalarini toping.
Yechim :
\(x = \frac{(1\times-4) + (3 \times4)}{1+3} = \frac{8}{4} = 2\)
\(y = \frac{(1\times2) + (3 \times6)}{1+3} = \frac{20}{4} = 5\)
Javob : (2, 5) nuqtaning koordinatalari.
To'g'ri chiziqning qiyaligi (yoki gradienti) - bu chiziqning x o'qi ustidagi qismi x o'qining musbat yo'nalishi bilan hosil qilgan burchakning tangensi.
Chiziqning qiyaligi "m" harfi bilan belgilanadi.
AP - chiziqning x o'qi ustidagi qismi va \(\angle XAP = \theta\) keyin \(m = \tan\theta\) . Burchak x o'qining musbat yo'nalishidan soat miliga teskari yo'nalishda chiziqning x o'qi ustidagi qismiga o'lchanadi.
Ikki nuqtani birlashtiruvchi chiziqning qiyaligi
A (x 1, y 1 ) va B (x 2 , y 2 ) ikkita nuqta bo'lsin. U holda AB chiziqning x o'qi bilan qiyshayishi th bo'lsin
CHIZIQNING QAYTALIK-KESISH FORMASI
Agar l to'g'ri chiziq A nuqtadagi x o'qiga va B o'qiga y o'qiga to'g'ri kelsa
(i) OA x o'qi yoki oddiygina x o'qidagi chiziq tomonidan amalga oshirilgan kesishma deyiladi.
(ii) OB y o'qidagi chiziq tomonidan qilingan kesishma yoki oddiygina y kesma deb ataladi.
P koordinatalari (x, y) bo‘lgan l to‘g‘rining istalgan nuqtasi bo‘lsin. l chiziq X o'qi bilan th burchak hosil qiladi va uning y o'qidagi OB kesmasi c bo'ladi.
Tan th = m
Burchakning tangensi chiziqning qiyaligiga teng .
Nishab m va y-kesimi c bo'lgan to'g'ri chiziq tenglamasi y = mx + c.
TO'G'RI CHIZIQNING BIR NOKTALI SHAKLI
Berilgan nuqtadan (x 1 ,y 1 ) oʻtuvchi va qiyalik m berilgan toʻgʻri chiziq tenglamasi:
y - y 1 = m ( x - x 1 )
TO'G'RI CHIZIQNING IKKI NOKTALI SHAKLI
Ikki nuqtali (x 1 ,y 1 ) va (x 2 ,y 2 ) va berilgan qiyaligi m dan oʻtuvchi toʻgʻri chiziq tenglamasi:
\(\mathbf {y - y_1 = \frac {y_1 - y_2}{x_1 - x_2} ( x - x_1) }\)
Misol : (-1, -2) nuqtadan o'tuvchi va qiyalik 4/5 ga teng bo'lgan to'g'ri chiziq tenglamasini toping.
Yechish : Kerakli tenglama
\(y - (-2) = \frac{4}{5}{{x - (-1)}} \\ y + 2 = \frac{4}{5} (x + 1) \\ 5y + 10 = 4x + 4 \\ -4x + 5y = -6\)
Javob : -4x + 5y = -6 to'g'ri chiziq tenglamasi.
Misol : y = 3x + 5 ning qiyaligi va y-kesishini aniqlang.
Yechish : y = mx + c bilan solishtirsak, m = 3 va c = 5 ni olamiz.
Javob : Nishab = 3, kesishma = 5
TO'G'RI CHIZIQNING KESISH SHAKLI
a va b kesmalarni o‘qlardan kesib tashlaydigan to‘g‘ri chiziq tenglamasi:
