একটি চতুর্ভুজকে সমান্তরাল বলা হয় যদি এর বিপরীত বাহুর প্রতিটি জোড়া সমান্তরাল হয়। যেহেতু সমান্তরালগ্রামের বাহুগুলি সমান্তরাল, তাই সমান্তরাল রেখা এবং ট্রান্সভারসালের নিয়মগুলি সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য।
বৈশিষ্ট্য 1: একটি সমান্তরালগ্রামের বিপরীত বাহুগুলি সমান দৈর্ঘ্যের, যেমন, AB = DC, AD = BC
বৈশিষ্ট্য 2: একটি সমান্তরালগ্রামের বিপরীত কোণগুলি সমান পরিমাপের, যেমন, ∠A = ∠C, ∠B = ∠D
বৈশিষ্ট্য 3: একটি সমান্তরালগ্রামের সন্নিহিত কোণগুলি সম্পূরক, যেমন, ∠A + ∠D = 180°, ∠C + ∠B = 180°, ∠A + ∠B = 180°, ∠D + ∠C = 180°
বৈশিষ্ট্য 4: একটি সমান্তরালগ্রামের প্রতিটি কর্ণ একে দুটি সর্বসম ত্রিভুজে বিভক্ত করে, যেমন, \(\bigtriangleup ABC \cong \bigtriangleup ADC\)
বৈশিষ্ট্য 5: একটি সমান্তরালগ্রামের কর্ণগুলি একে অপরকে O-তে দ্বিখণ্ডিত করে, অর্থাৎ, AO = OC, OD = OB
উপপাদ্য 1: যদি একটি চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলির একটি জোড়া দৈর্ঘ্যে সমান এবং সমান্তরাল হয় তবে এটি একটি সমান্তরালগ্রাম।
উপপাদ্য 2: একটি সমান্তরালগ্রামে, বিপরীত বাহু এবং বিপরীত কোণগুলি সমান।
উপপাদ্য 1: একই বেস এবং একই সমান্তরাল রেখার মধ্যে সমান্তরালগ্রাম ক্ষেত্রফল সমান।
ক্ষেত্রফল[সমান্তরাললোগ্রাম ABCD] = ক্ষেত্রফল[সমান্তরাল লোগ্রাম ABEF]
উপপাদ্য 2: একটি ত্রিভুজ এবং একটি সমান্তরালগ্রাম একই বেসে এবং একই সমান্তরালের মধ্যে থাকলে, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সমান্তরালগ্রামের অর্ধেক সমান।
△ ABE এর ক্ষেত্রফল = \(\frac{1}{2}\) [সমান্তরাল ABCD এর ক্ষেত্রফল]
উপপাদ্য 3: একটি সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল হল এর যেকোনো বাহুর গুণফল এবং সংশ্লিষ্ট উচ্চতা।
সমান্তরাল বৃত্তের ক্ষেত্রফল ABCD = AB × AE
সমান্তরালগ্রামের উপরের সমস্ত বৈশিষ্ট্যগুলি আয়তক্ষেত্র, বর্গক্ষেত্র এবং রম্বসের জন্য বৈধ। বর্গক্ষেত্র, আয়তক্ষেত্র এবং রম্বসের জন্য নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যগুলি নিম্নরূপ:
আয়তক্ষেত্র: একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণ সমান।
বর্গক্ষেত্র: বর্গক্ষেত্রের কর্ণগুলি সমান এবং পরস্পরকে সমকোণে কাটা।
রম্বস: (i) রম্বসের কোণগুলি কর্ণ দ্বারা দ্বিখণ্ডিত। (ii) সমকোণে কাটা রম্বসের কর্ণ।
