Ein Viereck heißt Parallelogramm, wenn jedes Paar seiner gegenüberliegenden Seiten parallel ist. Da die Seiten des Parallelogramms parallel sind, gelten die Regeln für parallele Linien und Transversalen auch für das Parallelogramm.
Eigenschaft 1: Gegenüberliegende Seiten eines Parallelogramms sind gleich lang, dh AB = DC, AD = BC
Eigenschaft 2: Gegenüberliegende Winkel eines Parallelogramms sind gleich groß, dh ∠A = ∠C, ∠B = ∠D
Eigenschaft 3: Benachbarte Winkel eines Parallelogramms sind ergänzend, dh ∠A + ∠D = 180°, ∠C + ∠B = 180°, ∠A + ∠B = 180°, ∠D + ∠C = 180°
Eigenschaft 4: Jede Diagonale eines Parallelogramms teilt es in zwei kongruente Dreiecke, dh \(\bigtriangleup ABC \cong \bigtriangleup ADC\)
Eigenschaft 5: Die Diagonalen eines Parallelogramms halbieren sich bei O, dh AO = OC, OD = OB
Satz 1: Wenn zwei gegenüberliegende Seiten eines Vierecks gleich lang und parallel sind, ist es ein Parallelogramm.
Satz 2: In einem Parallelogramm sind gegenüberliegende Seiten und gegenüberliegende Winkel gleich.
Satz 1: Parallelogramme auf derselben Basis und zwischen denselben Parallelen sind flächengleich.
Fläche[Parallelogramm ABCD] = Fläche[Parallelogramm ABEF]
Satz 2: Wenn ein Dreieck und ein Parallelogramm auf derselben Grundlinie und zwischen denselben Parallelen liegen, ist die Fläche des Dreiecks halb so groß wie die des Parallelogramms.
Fläche von △ ABE = \(\frac{1}{2}\) [Fläche des Parallelogramms ABCD]
Satz 3: Die Fläche eines Parallelogramms ist das Produkt einer beliebigen seiner Seiten und der entsprechenden Höhe.
Fläche des Parallelogramms ABCD = AB × AE
Alle oben genannten Eigenschaften des Parallelogramms gelten für Rechteck, Quadrat und Raute. Im Folgenden sind die spezifischen Eigenschaften für Quadrat, Rechteck und Rhombus aufgeführt:
Rechteck: Die Diagonalen eines Rechtecks sind gleich.
Quadrat: Die Diagonalen des Quadrats sind gleich und schneiden sich rechtwinklig.
Raute: (i) Die Winkel einer Raute werden durch die Diagonalen halbiert. (ii) Die Diagonalen einer Raute im rechten Winkel geschnitten.
