Se dice que un cuadrilátero es un paralelogramo si cada par de sus lados opuestos son paralelos. Dado que los lados del paralelogramo son paralelos, las reglas para líneas paralelas y transversales también se aplican al paralelogramo.
Propiedad 1: Los lados opuestos de un paralelogramo tienen la misma longitud, es decir, AB = DC, AD = BC
Propiedad 2: Los ángulos opuestos de un paralelogramo tienen medidas iguales, es decir, ∠A = ∠C, ∠B = ∠D
Propiedad 3: Los ángulos adyacentes de un paralelogramo son suplementarios, es decir, ∠A + ∠D = 180°, ∠C + ∠B = 180°, ∠A + ∠B = 180°, ∠D + ∠C = 180°
Propiedad 4: Cada diagonal de un paralelogramo lo divide en dos triángulos congruentes, es decir, \(\bigtriangleup ABC \cong \bigtriangleup ADC\)
Propiedad 5: Las diagonales de un paralelogramo se bisecan en O, es decir, AO = OC, OD = OB
Teorema 1: Si un par de lados opuestos de un cuadrilátero son iguales en longitud y paralelos, es un paralelogramo.
Teorema 2: En un paralelogramo, los lados opuestos y los ángulos opuestos son iguales.
Teorema 1: Los paralelogramos sobre la misma base y entre las mismas líneas paralelas tienen el mismo área.
Área[Paralelogramo ABCD] = Área[Paralelogramo ABEF]
Teorema 2: Si un triángulo y un paralelogramo están en la misma base y entre los mismos paralelos, el área del triángulo es igual a la mitad del paralelogramo.
Área de △ ABE = \(\frac{1}{2}\) [Área del paralelogramo ABCD]
Teorema 3: El área de un paralelogramo es el producto de cualquiera de sus lados por la altura correspondiente.
Área del paralelogramo ABCD = AB × AE
Todas las propiedades anteriores del paralelogramo son válidas para rectángulo, cuadrado y rombo. Las siguientes son las propiedades específicas para el cuadrado, el rectángulo y el rombo:
Rectángulo: Las diagonales de un rectángulo son iguales.
Cuadrado: Las diagonales del cuadrado son iguales y se cortan entre sí en ángulo recto.
Rombo: (i) Los ángulos de un rombo son atravesados por las diagonales. (ii) Las diagonales de un rombo cortado en ángulo recto.
