چهارضلعی به متوازی الاضلاع گفته می شود که هر جفت اضلاع مقابل آن موازی باشند. از آنجایی که اضلاع متوازی الاضلاع موازی هستند، قوانین خطوط موازی و عرضی برای متوازی الاضلاع نیز قابل اجرا هستند.
خاصیت 1: اضلاع مقابل متوازی الاضلاع دارای طول مساوی هستند، یعنی AB = DC، AD = BC
خاصیت 2: زوایای متوازی الاضلاع دارای اندازه های مساوی هستند، یعنی ∠A = ∠C، ∠B = ∠D.
خاصیت 3: زوایای مجاور متوازی الاضلاع مکمل هستند، یعنی ∠A + ∠D = 180°، ∠C + ∠B = 180°، ∠A + ∠B = 180 درجه، ∠D + ∠C = 180 درجه
خاصیت 4: هر مورب متوازی الاضلاع آن را به دو مثلث همسو تقسیم می کند، یعنی \(\bigtriangleup ABC \cong \bigtriangleup ADC\)
خاصیت 5: قطرهای متوازی الاضلاع در O همدیگر را نصف می کنند، یعنی AO = OC، OD = OB
قضیه 1: اگر یک جفت ضلع مقابل یک چهارضلعی از نظر طول و موازی با هم برابر باشند متوازی الاضلاع است.
قضیه 2: در متوازی الاضلاع اضلاع مقابل و زوایای مقابل برابرند.
قضیه 1: متوازی الاضلاع روی یک قاعده و بین خطوط موازی یکسان مساحت دارند.
مساحت[متوازی الاضلاع ABCD] = مساحت[متوازی الاضلاع ABEF]
قضیه 2: اگر مثلث و متوازی الاضلاع روی یک قاعده و بین متوازی الاضلاع یکسان باشند، مساحت مثلث برابر با نصف متوازی الاضلاع است.
مساحت △ ABE = \(\frac{1}{2}\) [مساحت متوازی الاضلاع ABCD]
قضیه 3: مساحت متوازی الاضلاع حاصل ضرب هر یک از اضلاع آن و ارتفاع متناظر آن است.
مساحت متوازی الاضلاع ABCD = AB × AE
تمام خواص فوق متوازی الاضلاع برای مستطیل، مربع و لوزی معتبر است. در زیر خواص ویژه مربع، مستطیل و لوزی آمده است:
مستطیل: قطرهای یک مستطیل با هم برابرند.
مربع: مورب های مربع مساوی هستند و یکدیگر را با زاویه قائمه برش می دهند.
لوزی: (i) زوایای لوزی توسط قطرها نصف می شوند. (ii) قطرهای یک لوزی در زوایای قائم بریده شده اند.
