Un quadrilatère est dit parallélogramme si chacune de ses paires de côtés opposés est parallèle. Puisque les côtés du parallélogramme sont parallèles, les règles pour les droites parallèles et les transversales s'appliquent également au parallélogramme.
Propriété 1 : Les côtés opposés d'un parallélogramme sont de longueurs égales, c'est-à-dire AB = DC, AD = BC
Propriété 2 : Les angles opposés d'un parallélogramme sont de mesures égales, c'est-à-dire, ∠A = ∠C, ∠B = ∠D
Propriété 3 : Les angles adjacents d'un parallélogramme sont supplémentaires, c'est-à-dire, ∠A + ∠D = 180°, ∠C + ∠B = 180°, ∠A + ∠B = 180°, ∠D + ∠C = 180°
Propriété 4 : Chaque diagonale d'un parallélogramme le divise en deux triangles congrus, c'est-à-dire \(\bigtriangleup ABC \cong \bigtriangleup ADC\)
Propriété 5 : Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en O, c'est-à-dire AO = OC, OD = OB
Théorème 1 : Si une paire de côtés opposés d'un quadrilatère sont de longueur égale et parallèles, c'est un parallélogramme.
Théorème 2 : Dans un parallélogramme, les côtés opposés et les angles opposés sont égaux.
Théorème 1 : Les parallélogrammes sur la même base et entre les mêmes droites parallèles ont la même aire.
Aire[Parallélogramme ABCD] = Aire[Parallélogramme ABEF]
Théorème 2 : Si un triangle et un parallélogramme sont sur la même base et entre les mêmes parallèles, l'aire du triangle est égale à la moitié de celle du parallélogramme.
Aire de △ ABE = \(\frac{1}{2}\) [Aire du parallélogramme ABCD]
Théorème 3 : L'aire d'un parallélogramme est le produit de l'un de ses côtés par l'altitude correspondante.
Aire du parallélogramme ABCD = AB × AE
Toutes les propriétés ci-dessus du parallélogramme sont valables pour le rectangle, le carré et le losange. Voici les propriétés spécifiques pour le carré, le rectangle et le losange :
Rectangle : Les diagonales d'un rectangle sont égales.
Carré : Les diagonales du carré sont égales et se coupent à angle droit.
Losange : (i) Les angles d'un losange sont bissectés par les diagonales. (ii) Les diagonales d'un losange coupé à angle droit.
