एक चतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज कहलाता है, यदि इसकी सम्मुख भुजाओं का प्रत्येक युग्म समांतर हो। चूँकि समांतर चतुर्भुज की भुजाएँ समानांतर होती हैं, समानांतर रेखाओं और तिर्यक रेखा के नियम समांतर चतुर्भुज पर भी लागू होते हैं।
गुण 1: एक समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं, अर्थात् AB = DC, AD = BC
गुण 2: समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण समान माप के होते हैं, अर्थात A = C, B = D
गुण 3: समांतर चतुर्भुज के आसन्न कोण संपूरक होते हैं, अर्थात ∠A + D = 180°, ∠C + B = 180°, A + B = 180°, D + C = 180°
गुण 4: समांतर चतुर्भुज का प्रत्येक विकर्ण इसे दो सर्वांगसम त्रिभुजों में विभाजित करता है, अर्थात् \(\bigtriangleup ABC \cong \bigtriangleup ADC\)
गुण 5: समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को O पर समद्विभाजित करते हैं, अर्थात AO = OC, OD = OB
प्रमेय 1 : यदि किसी चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं का युग्म लंबाई और समान्तर में समान हो, तो वह समांतर चतुर्भुज होता है।
प्रमेय 2: एक समांतर चतुर्भुज में सम्मुख भुजाएँ और सम्मुख कोण बराबर होते हैं।
प्रमेय 1: एक ही आधार पर और समान समानांतर रेखाओं के बीच स्थित समांतर चतुर्भुज क्षेत्रफल में बराबर होते हैं।
क्षेत्रफल [समांतर चतुर्भुज ABCD] = क्षेत्रफल [समांतर चतुर्भुज ABEF]
प्रमेय 2: यदि एक त्रिभुज और एक समांतर चतुर्भुज एक ही आधार पर और एक ही समांतर रेखाओं के बीच हों, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल समांतर चतुर्भुज के आधे के बराबर होता है।
△ ABE का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{2}\) [समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल]
प्रमेय 3: समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल उसकी किसी भी भुजा और संगत ऊँचाई का गुणनफल होता है।
समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = AB × AE
समांतर चतुर्भुज के उपरोक्त सभी गुण आयत, वर्ग और समचतुर्भुज के लिए मान्य हैं। वर्ग, आयत और समचतुर्भुज के विशिष्ट गुण निम्नलिखित हैं:
आयत: एक आयत के विकर्ण बराबर होते हैं।
वर्ग: वर्ग के विकर्ण बराबर होते हैं और एक दूसरे को समकोण पर काटते हैं।
समचतुर्भुज: (i) समचतुर्भुज के कोण विकर्णों द्वारा समद्विभाजित होते हैं। (ii) समचतुर्भुज के विकर्ण समकोण पर काटे जाते हैं।
