Un quadrilatero si dice parallelogramma se ogni coppia dei suoi lati opposti è parallela. Poiché i lati del parallelogramma sono paralleli, le regole per le rette parallele e le trasversali sono applicabili anche al parallelogramma.
Proprietà 1: I lati opposti di un parallelogramma hanno lunghezze uguali, cioè AB = DC, AD = BC
Proprietà 2: Gli angoli opposti di un parallelogramma sono di uguale misura, cioè ∠A = ∠C, ∠B = ∠D
Proprietà 3: Gli angoli adiacenti di un parallelogramma sono supplementari, cioè ∠A + ∠D = 180°, ∠C + ∠B = 180°, ∠A + ∠B = 180°, ∠D + ∠C = 180°
Proprietà 4: Ogni diagonale di un parallelogramma lo divide in due triangoli congruenti, cioè \(\bigtriangleup ABC \cong \bigtriangleup ADC\)
Proprietà 5: Le diagonali di un parallelogramma si bisecano in O, cioè AO = OC, OD = OB
Teorema 1: Se una coppia di lati opposti di un quadrilatero sono uguali in lunghezza e paralleli, è un parallelogramma.
Teorema 2: In un parallelogramma, i lati opposti e gli angoli opposti sono uguali.
Teorema 1: I parallelogrammi sulla stessa base e tra le stesse rette parallele hanno area uguale.
Area[Parallelogramma ABCD] = Area[Parallelogramma ABEF]
Teorema 2: Se un triangolo e un parallelogramma sono sulla stessa base e tra gli stessi paralleli, l'area del triangolo è uguale alla metà di quella del parallelogramma.
Area di △ ABE = \(\frac{1}{2}\) [Area del parallelogramma ABCD]
Teorema 3: L'area di un parallelogramma è il prodotto di uno qualsiasi dei suoi lati e l'altezza corrispondente.
Area del parallelogramma ABCD = AB × AE
Tutte le suddette proprietà del parallelogramma sono valide per rettangolo, quadrato e rombo. Di seguito sono riportate le proprietà specifiche per quadrato, rettangolo e rombo:
Rettangolo: le diagonali di un rettangolo sono uguali.
Quadrato: le diagonali del quadrato sono uguali e si tagliano ad angolo retto.
Rombo: (i) Gli angoli di un rombo sono bisecati dalle diagonali. (ii) Le diagonali di un rombo tagliato ad angolo retto.
