चतुर्भुजलाई समानान्तर चतुर्भुज भनिन्छ यदि यसको विपरित भुजाहरूको प्रत्येक जोडी समानान्तर हुन्छ। समानान्तर चतुर्भुजका पक्षहरू समानान्तर भएकाले समानान्तर रेखाहरू र ट्रान्सभर्सलहरूका नियमहरू समानान्तर चतुर्भुजमा पनि लागू हुन्छन्।
गुण 1: समानान्तर चतुर्भुजका विपरित भुजाहरू बराबर लम्बाइका हुन्छन्, अर्थात्, AB = DC, AD = BC
गुण २: समानान्तर चतुर्भुजको विपरित कोणहरू बराबर नापका हुन्छन्, अर्थात ∠A = ∠C, ∠B = ∠D
गुण 3: समानान्तरभुजको आसन्न कोणहरू पूरक हुन्, अर्थात्, ∠A + ∠D = 180°, ∠C + ∠B = 180°, ∠A + ∠B = 180°, ∠D + ∠C = 180°
गुण ४: समानान्तर चतुर्भुजको प्रत्येक विकर्णले यसलाई दुई समरूप त्रिकोणमा विभाजन गर्छ, अर्थात्, \(\bigtriangleup ABC \cong \bigtriangleup ADC\)
गुण ५: समानान्तर चतुर्भुजका विकर्णहरू एकअर्कालाई O, अर्थात्, AO = OC, OD = OB मा विभाजित गर्छन्।
प्रमेय 1: यदि चतुर्भुजको विपरीत भुजाहरूको जोडी लम्बाइ र समानान्तरमा बराबर छ भने, यो एक समानान्तर चतुर्भुज हो।
प्रमेय 2: समानान्तर चतुर्भुजमा, विपरीत भुजाहरू र विपरीत कोणहरू बराबर हुन्छन्।
प्रमेय १: एउटै आधारमा र एउटै समानान्तर रेखाहरू बीचको समानान्तर रेखाहरू क्षेत्रफलमा बराबर हुन्छन्।
क्षेत्र [समानान्तर चतुर्भुज ABCD] = क्षेत्र [समानान्तर चतुर्भुज ABEF]
प्रमेय 2: यदि त्रिकोण र एक समानान्तर चतुर्भुज एउटै आधारमा र समान समानान्तरहरू बीच छन् भने, त्रिभुजको क्षेत्रफल समानान्तर चतुर्भुजको आधा बराबर हुन्छ।
△ ABE का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{2}\) [समानान्तरभुज ABCD को क्षेत्रफल]
प्रमेय 3: समानान्तर चतुर्भुजको क्षेत्रफल यसको कुनै पनि पक्ष र सम्बन्धित उचाइको गुणन हो।
समानान्तर चतुर्भुज ABCD = AB × AE को क्षेत्रफल
समानान्तर चतुर्भुजका माथिका सबै गुणहरू आयत, वर्ग र समभुजका लागि मान्य छन्। वर्ग, आयत र रम्बसका लागि निम्न विशिष्ट गुणहरू छन्:
आयत: आयतका विकर्णहरू बराबर हुन्छन्।
वर्ग: वर्गका विकर्णहरू बराबर हुन्छन् र एकअर्कालाई समकोणमा काट्छन्।
रोम्बस: (i) समभुजको कोणहरू विकर्णहरूद्वारा विभाजित हुन्छन्। (ii) समकोणमा काटिएको रम्बसका विकर्णहरू।
