Een vierhoek wordt een parallellogram genoemd als elk paar overstaande zijden evenwijdig is. Aangezien de zijden van het parallellogram evenwijdig zijn, zijn de regels voor parallelle lijnen en transversalen ook van toepassing op het parallellogram.
Eigenschap 1: Overliggende zijden van een parallellogram zijn even lang, dwz AB = DC, AD = BC
Eigenschap 2: Tegengestelde hoeken van een parallellogram zijn even groot, dwz ∠A = ∠C, ∠B = ∠D
Eigenschap 3: Aangrenzende hoeken van een parallellogram zijn aanvullend, dwz ∠A + ∠D = 180°, ∠C + ∠B = 180°, ∠A + ∠B = 180°, ∠D + ∠C = 180°
Woning 4: Elke diagonaal van een parallellogram verdeelt het in twee congruente driehoeken, dwz \(\bigtriangleup ABC \cong \bigtriangleup ADC\)
Woning 5: De diagonalen van een parallellogram halveren elkaar in O, dwz AO = OC, OD = OB
Stelling 1: Als een paar overstaande zijden van een vierhoek even lang en evenwijdig zijn, is het een parallellogram.
Stelling 2: In een parallellogram zijn overstaande zijden en overstaande hoeken gelijk.
Stelling 1: Parallellogrammen op dezelfde basis en tussen dezelfde evenwijdige lijnen zijn gelijk in oppervlakte.
Gebied [Parallelogram ABCD] = Gebied [Parallelogram ABEF]
Stelling 2: Als een driehoek en een parallellogram op dezelfde basis en tussen dezelfde parallellen staan, is de oppervlakte van de driehoek gelijk aan de helft van die van het parallellogram.
Oppervlakte van △ ABE = \(\frac{1}{2}\) [Gebied van parallellogram ABCD]
Stelling 3: De oppervlakte van een parallellogram is het product van een van zijn zijden en de bijbehorende hoogte.
Oppervlakte van parallellogram ABCD = AB × AE
Alle bovenstaande eigenschappen van het parallellogram zijn geldig voor rechthoek, vierkant en ruit. Hieronder volgen de specifieke eigenschappen voor vierkant, rechthoek en ruit:
Rechthoek: De diagonalen van een rechthoek zijn gelijk.
Vierkant: De diagonalen van vierkant zijn gelijk en snijden elkaar in een rechte hoek.
Ruit: (i) De hoeken van een ruit worden gehalveerd door de diagonalen. (ii) De diagonalen van een ruit in een rechte hoek gesneden.
