Mówimy, że czworokąt jest równoległobokiem, jeśli każda para jego przeciwległych boków jest równoległa. Ponieważ boki równoległoboku są równoległe, zasady dotyczące linii równoległych i poprzecznych mają również zastosowanie do równoległoboku.
Właściwość 1: Przeciwległe boki równoległoboku mają równe długości, tj. AB = DC, AD = BC
Właściwość 2: Przeciwne kąty równoległoboku mają równe miary, tj. ∠A = ∠C, ∠B = ∠D
Właściwość 3: Kąty przyległe równoległoboku są kątami dodatkowymi, tj. ∠A + ∠D = 180°, ∠C + ∠B = 180°, ∠A + ∠B = 180°, ∠D + ∠C = 180°
Właściwość 4: Każda przekątna równoległoboku dzieli go na dwa przystające trójkąty, tj. \(\bigtriangleup ABC \cong \bigtriangleup ADC\)
Właściwość 5: Przekątne równoległoboku przecinają się w punkcie O, tj. AO = OC, OD = OB
Twierdzenie 1: Jeśli para przeciwległych boków czworokąta jest równa długości i równoległa, jest to równoległobok.
Twierdzenie 2: W równoległoboku przeciwległe boki i przeciwległe kąty są równe.
Twierdzenie 1: Równoległoboki o tej samej podstawie i między tymi samymi prostymi równoległymi mają równe pola.
Pole [równoległobok ABCD] = Pole [równoległobok ABEF]
Twierdzenie 2: Jeśli trójkąt i równoległobok leżą na tej samej podstawie i między tymi samymi równoleżnikami, pole trójkąta jest równe połowie pola równoległoboku.
Pole △ ABE = \(\frac{1}{2}\) [Pole równoległoboku ABCD]
Twierdzenie 3: Pole równoległoboku jest iloczynem dowolnego z jego boków i odpowiadającej mu wysokości.
Pole równoległoboku ABCD = AB × AE
Wszystkie powyższe właściwości równoległoboku obowiązują dla prostokąta, kwadratu i rombu. Poniżej przedstawiono specyficzne właściwości kwadratu, prostokąta i rombu:
Prostokąt: Przekątne prostokąta są równe.
Kwadrat: Przekątne kwadratu są równe i przecinają się pod kątem prostym.
Romb: (i) Kąty rombu są podzielone przez przekątne. (ii) Przekątne rombu przeciętego pod kątem prostym.
