Diz-se que um quadrilátero é um paralelogramo se cada par de seus lados opostos são paralelos. Como os lados do paralelogramo são paralelos, as regras para linhas paralelas e transversais também são aplicáveis ao paralelogramo.
Propriedade 1: Lados opostos de um paralelogramo têm comprimentos iguais, ou seja, AB = DC, AD = BC
Propriedade 2: Ângulos opostos de um paralelogramo são de medidas iguais, ou seja, ∠A = ∠C, ∠B = ∠D
Propriedade 3: Ângulos adjacentes de um paralelogramo são suplementares, ou seja, ∠A + ∠D = 180°, ∠C + ∠B = 180°, ∠A + ∠B = 180°, ∠D + ∠C = 180°
Propriedade 4: Cada diagonal de um paralelogramo o divide em dois triângulos congruentes, ou seja, \(\bigtriangleup ABC \cong \bigtriangleup ADC\)
Propriedade 5: As diagonais de um paralelogramo se bissetam em O, ou seja, AO = OC, OD = OB
Teorema 1: Se um par de lados opostos de um quadrilátero são iguais em comprimento e paralelos, é um paralelogramo.
Teorema 2: Em um paralelogramo, lados opostos e ângulos opostos são iguais.
Teorema 1: Paralelogramos na mesma base e entre as mesmas linhas paralelas são iguais em área.
Área[Paralelogramo ABCD] = Área[Paralelogramo ABEF]
Teorema 2: Se um triângulo e um paralelogramo estão na mesma base e entre as mesmas paralelas, a área do triângulo é igual à metade da área do paralelogramo.
Área de △ ABE = \(\frac{1}{2}\) [Área do Paralelogramo ABCD]
Teorema 3: A área de um paralelogramo é o produto de qualquer um de seus lados pela altura correspondente.
Área do Paralelogramo ABCD = AB × AE
Todas as propriedades acima do paralelogramo são válidas para retângulo, quadrado e losango. A seguir estão as propriedades específicas para quadrado, retângulo e losango:
Retângulo: As diagonais de um retângulo são iguais.
Quadrado: As diagonais do quadrado são iguais e se cortam em ângulos retos.
Losango: (i) Os ângulos de um losango são divididos ao meio pelas diagonais. (ii) As diagonais de um losango cortadas em ângulos retos.
