Четырехугольник называется параллелограммом, если каждая пара его противоположных сторон параллельна. Поскольку стороны параллелограмма параллельны, правила параллельных прямых и секущих применимы и к параллелограмму.
Свойство 1: Противоположные стороны параллелограмма имеют одинаковую длину, т. е. AB = DC, AD = BC.
Свойство 2: Противолежащие углы параллелограмма равны, т. е. ∠A = ∠C, ∠B = ∠D.
Свойство 3: Смежные углы параллелограмма являются дополнительными, т. е. ∠A + ∠D = 180°, ∠C + ∠B = 180°, ∠A + ∠B = 180°, ∠D + ∠C = 180°.
Свойство 4: каждая диагональ параллелограмма делит его на два конгруэнтных треугольника, т. е \(\bigtriangleup ABC \cong \bigtriangleup ADC\)
Свойство 5: Диагонали параллелограмма делят друг друга пополам в точке O, т. е. AO = OC, OD = OB
Теорема 1: Если пара противоположных сторон четырехугольника равны по длине и параллельны, то это параллелограмм.
Теорема 2: В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны.
Теорема 1: Параллелограммы на одном основании и между одинаковыми параллельными прямыми равны по площади.
Площадь[Параллелограмм ABCD] = Площадь[Параллелограмм ABEF]
Теорема 2: Если треугольник и параллелограмм лежат на одном основании и между одними и теми же параллелями, то площадь треугольника равна половине площади параллелограмма.
Площадь △ ABE = \(\frac{1}{2}\) [Площадь параллелограмма ABCD]
Теорема 3: Площадь параллелограмма равна произведению любой его стороны на соответствующую высоту.
Площадь параллелограмма ABCD = AB × AE
Все вышеперечисленные свойства параллелограмма справедливы для прямоугольника, квадрата и ромба. Ниже приведены конкретные свойства квадрата, прямоугольника и ромба:
Прямоугольник: Диагонали прямоугольника равны.
Квадрат: диагонали квадрата равны и пересекают друг друга под прямым углом.
Ромб: (i) Углы ромба делятся диагоналями пополам. (ii) Диагонали ромба разрезаны под прямым углом.
