Karşılıklı kenarlarının her bir çifti paralel ise, bir dörtgene paralelkenar denir. Paralelkenarın kenarları paralel olduğu için paralel doğrular ve çaprazlar için geçerli olan kurallar paralelkenar için de geçerlidir.
Özellik 1: Bir paralelkenarın karşılıklı kenarları eşit uzunluktadır, yani, AB = DC, AD = BC
Özellik 2: Bir paralelkenarın karşılıklı açıları eşittir, yani, ∠A = ∠C, ∠B = ∠D
Özellik 3: Bir paralelkenarın komşu açıları bütünler, yani, ∠A + ∠D = 180°, ∠C + ∠B = 180°, ∠A + ∠B = 180°, ∠D + ∠C = 180°
Özellik 4: Paralelkenarın her bir köşegeni onu iki uyumlu üçgene böler, yani, \(\bigtriangleup ABC \cong \bigtriangleup ADC\)
Özellik 5: Bir paralelkenarın köşegenleri birbirini O noktasında ortalar, yani AO = OC, OD = OB
Teorem 1: Bir dörtgenin karşılıklı kenar çiftlerinin uzunlukları eşit ve paralel ise, bu bir paralelkenardır.
Teorem 2: Bir paralelkenarda karşılıklı kenarlar ve karşılıklı açılar eşittir.
Teorem 1: Aynı taban üzerindeki ve aynı paralel doğrular arasındaki paralelkenarların alanı eşittir.
Alan[Paralelkenar ABCD] = Alan[Paralelkenar ABEF]
Teorem 2: Bir üçgen ve bir paralelkenar aynı taban üzerinde ve aynı paraleller arasındaysa, üçgenin alanı paralelkenarın alanının yarısına eşittir.
△ ABE'nin alanı = \(\frac{1}{2}\) [ABCD Paralelkenarın Alanı]
Teorem 3: Bir paralelkenarın alanı, kenarlarından herhangi birinin ve karşılık gelen yüksekliğin çarpımıdır.
ABCD Paralelkenarın Alanı = AB × AE
Paralelkenarın yukarıdaki tüm özellikleri dikdörtgen, kare ve eşkenar dörtgen için geçerlidir. Kare, dikdörtgen ve eşkenar dörtgen için belirli özellikler aşağıdadır:
Dikdörtgen: Dikdörtgenin köşegenleri birbirine eşittir.
Kare: Karenin köşegenleri eşittir ve birbirini dik açıyla keser.
Eşkenar dörtgen: (i) Bir eşkenar dörtgenin açıları köşegenlerle ikiye bölünür. (ii) Bir eşkenar dörtgenin köşegenleri dik açıyla kesilir.
