Чотирикутник називається паралелограмом, якщо кожна пара його протилежних сторін паралельна. Оскільки сторони паралелограма паралельні, правила паралельності прямих і поперечних застосовні і до паралелограма.
Властивість 1: протилежні сторони паралелограма мають однакову довжину, тобто AB = DC, AD = BC
Властивість 2: протилежні кути паралелограма рівні, тобто ∠A = ∠C, ∠B = ∠D
Властивість 3: суміжні кути паралелограма є додатковими, тобто ∠A + ∠D = 180°, ∠C + ∠B = 180°, ∠A + ∠B = 180°, ∠D + ∠C = 180°
Властивість 4: кожна діагональ паралелограма ділить його на два рівних трикутника, тобто \(\bigtriangleup ABC \cong \bigtriangleup ADC\)
Властивість 5: діагоналі паралелограма діляться навпіл у точці O, тобто AO = OC, OD = OB
Теорема 1: Якщо пара протилежних сторін чотирикутника однакові за довжиною і паралельні, то він є паралелограмом.
Теорема 2: у паралелограмі протилежні сторони і протилежні кути рівні.
Теорема 1: паралелограми на одній основі та між однаковими паралельними прямими рівні за площею.
Площа [паралелограма ABCD] = площа [паралелограма ABEF]
Теорема 2: якщо трикутник і паралелограм розташовані на одній основі та між однаковими паралелями, то площа трикутника дорівнює половині площі паралелограма.
Площа △ ABE = \(\frac{1}{2}\) [Площа паралелограма ABCD]
Теорема 3: Площа паралелограма — це добуток будь-якої його сторони на відповідну висоту.
Площа паралелограма ABCD = AB × AE
Усі наведені властивості паралелограма справедливі для прямокутника, квадрата та ромба. Нижче наведено конкретні властивості для квадрата, прямокутника та ромба:
Прямокутник: діагоналі прямокутника рівні.
Квадрат: діагоналі квадрата рівні і перетинають одна одну під прямим кутом.
Ромб: (i) кути ромба поділяються діагоналями навпіл. (ii) Діагоналі ромба посічені під прямим кутом.
