چوکور کو متوازی علامت کہا جاتا ہے اگر اس کے مخالف اطراف کا ہر جوڑا متوازی ہو۔ چونکہ متوازی چراغ کے اطراف متوازی ہیں، اس لیے متوازی لائنوں اور ٹرانسورسلز کے اصول متوازی علامت پر بھی لاگو ہوتے ہیں۔
خاصیت 1: متوازی گرام کے مخالف پہلو برابر لمبائی کے ہوتے ہیں، یعنی AB = DC، AD = BC
خاصیت 2: متوازی گرام کے مخالف زاویے برابر پیمائش کے ہوتے ہیں، یعنی ∠A = ∠C، ∠B = ∠D
خاصیت 3: متوازی گرام کے ملحقہ زاویے ضمنی ہیں، یعنی ∠A + ∠D = 180°، ∠C + ∠B = 180°، ∠A + ∠B = 180°، ∠D + ∠C = 180°
خاصیت 4: متوازی علامت کا ہر اخترن اسے دو ہم آہنگ مثلثوں میں تقسیم کرتا ہے، یعنی \(\bigtriangleup ABC \cong \bigtriangleup ADC\)
خاصیت 5: متوازی علامت کے اخترن ایک دوسرے کو O، یعنی AO = OC، OD = OB پر تقسیم کرتے ہیں۔
نظریہ 1: اگر چوکور کے مخالف اطراف کا ایک جوڑا لمبائی میں برابر اور متوازی ہے، تو یہ ایک متوازی علامت ہے۔
تھیوریم 2: متوازی علامت میں، مخالف اطراف اور مخالف زاویے برابر ہوتے ہیں۔
نظریہ 1: ایک ہی بنیاد پر اور ایک ہی متوازی خطوط کے درمیان متوازی خطوط رقبہ میں برابر ہیں۔
رقبہ[متوازی لوگرام اے بی سی ڈی] = رقبہ
تھیوریم 2: اگر ایک مثلث اور ایک متوازی علامت ایک ہی بنیاد پر اور ایک ہی متوازی کے درمیان ہیں، تو مثلث کا رقبہ متوازی گرام کے نصف کے برابر ہے۔
△ ABE کا رقبہ = \(\frac{1}{2}\) [متوازی ABCD کا رقبہ]
تھیوریم 3: متوازی علامت کا رقبہ اس کے کسی بھی اطراف اور متعلقہ اونچائی کی پیداوار ہے۔
متوازی لوگرام کا رقبہ ABCD = AB × AE
متوازی علامت کی تمام مندرجہ بالا خصوصیات مستطیل، مربع اور رومبس کے لیے درست ہیں۔ مربع، مستطیل اور رومبس کے لیے مخصوص خصوصیات درج ذیل ہیں:
مستطیل: مستطیل کے اخترن برابر ہوتے ہیں۔
مربع: مربع کے ترچھے برابر ہیں اور ایک دوسرے کو صحیح زاویوں پر کاٹتے ہیں۔
رومبس: (i) رومبس کے زاویے اخترن کے ذریعے دو طرفہ ہوتے ہیں۔ (ii) دائیں زاویوں پر کٹے ہوئے رومبس کے اخترن۔
