Một tứ giác được gọi là hình bình hành nếu mỗi cặp cạnh đối diện của nó song song với nhau. Vì các cạnh của hình bình hành song song nên các quy tắc về đường thẳng song song và các đường cắt ngang cũng có thể áp dụng cho hình bình hành.
Tính chất 1: Các cạnh đối của hình bình hành có độ dài bằng nhau, tức là AB = DC, AD = BC
Tính chất 2: Các góc đối của hình bình hành có số đo bằng nhau, tức là ∠A = ∠C, ∠B = ∠D
Tính chất 3: Các góc kề nhau của hình bình hành là bù nhau, nghĩa là ∠A + ∠D = 180°, ∠C + ∠B = 180°, ∠A + ∠B = 180°, ∠D + ∠C = 180°
Tính chất 4: Mỗi đường chéo của hình bình hành chia nó thành hai tam giác bằng nhau, tức là \(\bigtriangleup ABC \cong \bigtriangleup ADC\)
Tính chất 5: Hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại O, tức là AO = OC, OD = OB
Định lý 1: Nếu một tứ giác có các cặp cạnh đối diện bằng nhau và song song với nhau thì tứ giác đó là hình bình hành.
Định lý 2: Trong hình bình hành, các cạnh đối và các góc đối bằng nhau.
Định lý 1: Các hình bình hành có cùng đáy và nằm giữa các đường thẳng song song thì có diện tích bằng nhau.
Diện tích[Hình bình hành ABCD] = Diện tích[Hình bình hành ABEF]
Định lý 2: Nếu một tam giác và một hình bình hành nằm trên cùng một đáy và nằm giữa hai đường thẳng song song thì diện tích của tam giác bằng một nửa diện tích của hình bình hành.
Diện tích △ ABE = \(\frac{1}{2}\) [Diện tích hình bình hành ABCD]
Định lý 3: Diện tích hình bình hành bằng tích các cạnh của nó với đường cao tương ứng.
Diện tích hình bình hành ABCD = AB × AE
Tất cả các tính chất trên của hình bình hành đều đúng với hình chữ nhật, hình vuông và hình thoi. Sau đây là các thuộc tính cụ thể cho hình vuông, hình chữ nhật và hình thoi:
Hình chữ nhật: Các đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau.
Hình vuông: Các đường chéo của hình vuông bằng nhau và cắt nhau tại các góc vuông.
Hình thoi: (i) Các góc của hình thoi bị chia đôi bởi các đường chéo. (ii) Các đường chéo của hình thoi cắt vuông góc.
