بازتاب در ریاضیات و هندسه مختصات تبدیلی است که نشان دهنده چرخش یک شکل بر روی یک خط یا نقطه است. این تبدیل منجر به تصویری می شود که همتای آینه ای شکل اصلی است.
اصل اساسی بازتاب با تصاویر آینه ای سروکار دارد. هنگامی که یک جسم بر روی یک خط یا نقطه خاص منعکس می شود، هر نقطه از جسم و تصویر آن از این خط یا نقطه که به عنوان خط بازتاب یا نقطه بازتاب شناخته می شود، فاصله دارد.
هنگام انعکاس یک نقطه یا مجموعه ای از نقاط در یک صفحه با توجه به یک خط \( y = mx + b \) ، خط \( y = mx + b \) به یک محور تقارن تبدیل می شود. انعکاس یک نقطه \( P(a, b) \) روی خط \( y = mx + b \) منجر به یک نقطه \( P'(a', b') \) می شود که در آن پاره خط به هم می \( P \) و \( P' \) عمود بر \( y = mx + b \) در نقطه وسط آن است.
در سیستم مختصات دکارتی، انعکاس معمولاً روی محور x، محور y یا مبدا رخ می‌دهد. قوانین تبدیل برای این بازتاب ها ساده است:
به عنوان مثال، اگر مثلثی با رئوس در \( (1, 2) \) , \( (3, 3) \) و \( (2, 4) \) بگیریم و آن را روی محور x منعکس کنیم. ، رئوس مثلث بازتاب شده \( (1, -2) \) , \( (3, -3) \) و \( (2, -4) \) خواهد بود.
بازتاب ارتباط نزدیکی با مفهوم تقارن، به ویژه تقارن بازتابی دارد. اگر حداقل یک خط شیء را به دو نیمه آینه ای تقسیم می کند، یک شی تقارن بازتابی از خود نشان می دهد.
نمونه های متداول تقارن بازتابی را می توان در زندگی روزمره مانند ساختار پروانه یا چهره انسان مشاهده کرد. هر دو طرف پروانه یا صورت به عنوان انعکاس یکدیگر بر روی یک خط خاص از تقارن عمل می کنند.
عبارت جبری برای انعکاس یک شکل بر روی خطی مانند \( y = x \) یا \( y = -x \) از مجموعه‌ای از جفت‌های مرتبه و روابط آنها مشتق می‌شود. انعکاس روی \( y = x \) مختصات x و y را مبادله می کند، \( (x, y) \) به \( (y, x) \) نگاشت می شود و \( y = -x \) منجر به انعکاس \( (x, y) \) می شود. \( (x, y) \) به \( (-y, -x) \) .
بازتاب نه تنها در خدمت علایق نظری در ریاضیات است، بلکه کاربردهای عملی نیز پیدا می کند:
یک آزمایش که به صورت بصری بازتاب را نشان می دهد از یک آینه صفحه ساده استفاده می کند. یک شی را قبل از یک آینه صفحه عمودی قرار دهید و مشاهده کنید که چگونه تصویر در پشت شیشه ظاهر می شود، اندازه و شکل خود را حفظ می کند اما از چپ به راست معکوس می شود. این جهت گیری معکوس ماهیت بازتاب را در سراسر خط عمودی (محور y) تجسم می کند.
بازتاب دگرگونی در هندسه مختصات است که تصاویری آینه مانند از اشکال هندسی ایجاد می کند. این مفهوم اساسی نه تنها چشم انداز نظری هندسه را غنی می کند، بلکه تأثیرات خود را در زمینه های مختلف علمی و هنری نیز گسترش می دهد.
درک بازتاب‌ها، توصیف ریاضی و تجلی فیزیکی آنها امکان درک عمیق‌تر جنبه‌های متقارن دنیای اطراف ما را فراهم می‌کند و بینش‌های ارزشمندی را در زمینه‌های آکادمیک و عملی ارائه می‌دهد.
