Математик болон координатын геометрийн эргэцүүлэл нь дүрсийг шугам эсвэл цэг дээр эргүүлэх хувиргалт юм. Энэхүү өөрчлөлт нь анхны дүрсийн толин тусгал болох дүр төрхийг бий болгодог.
Тусгалын үндсэн зарчим нь толин тусгал дүрстэй холбоотой байдаг. Объектыг тодорхой шугам эсвэл цэг дээр тусгах үед объектын цэг бүр болон түүний дүрс нь тусгалын шугам эсвэл ойлтын цэг гэж нэрлэгддэг энэ шугам эсвэл цэгээс ижил зайд байрладаг.
Хавтгай дахь цэг эсвэл цэгүүдийн багцыг \( y = mx + b \) шулуунтай харьцуулахад тусгах үед \( y = mx + b \) шулуун нь тэгш хэмийн тэнхлэг болно. \( P(a, b) \) цэгийг \( y = mx + b \) шугаман дээр тусгаснаар шугамын сегментийг нийлэх \( P \) \( P'(a', b') \) цэг гарч ирнэ. \( P \) ба \( P' \) нь дунд цэг дээрээ \( y = mx + b \) перпендикуляр байна.
Декартын координатын системд тусгал нь ихэвчлэн x тэнхлэг, у тэнхлэг эсвэл эхлэл дээр тохиолддог. Эдгээр тусгалын хувиргалтын дүрмүүд нь энгийн:
Жишээлбэл, бид \( (1, 2) \) , \( (3, 3) \) болон \( (2, 4) \) цэгүүдтэй гурвалжинг аваад x тэнхлэг дээр тусгавал. , туссан гурвалжны орой нь \( (1, -2) \) , \( (3, -3) \) болон \( (2, -4) \) байх болно.
Тусгал нь тэгш хэмийн тухай ойлголттой, ялангуяа тусгалын тэгш хэмтэй нягт холбоотой байдаг. Хэрэв объектыг толин тусгал дүрсний хоёр хэсэгт хуваасан дор хаяж нэг шугам байвал объект нь тусгалын тэгш хэмийг харуулдаг.
Эрвээхэйний бүтэц, хүний царай зэрэг өдөр тутмын амьдралд тусгалын тэгш хэмийн нийтлэг жишээг харж болно. Эрвээхэй эсвэл нүүрний хоёр тал нь тэгш хэмийн тодорхой шугам дээр бие биенийхээ тусгалын үүрэг гүйцэтгэдэг.
\( y = x \) эсвэл \( y = -x \) гэх мэт шугаман дээрх дүрсийг тусгах алгебрийн илэрхийлэл нь дарааллын хосуудын багц ба тэдгээрийн хамаарлаас гаралтай. \( y = x \) дээр эргэцүүлэн бодох нь x ба y координатыг сольж, \( (x, y) \) зураглалыг \( (y, x) \) болгон, \( y = -x \) тусгах үр дүнд \( (x, y) \) -аас \( (-y, -x) \) .
Тусгал нь математикийн онолын сонирхолд үйлчилдэг төдийгүй практик хэрэглээг олдог.
Тусгалыг нүдээр харуулах нэг туршилт нь энгийн хавтгай толин тусгалыг ашигладаг. Босоо хавтгай толины өмнө объектыг байрлуулж, хэмжээ, хэлбэрээ хадгалсан боловч зүүнээс баруун тийш урвуу байдлаар шилний ард хэрхэн харагдахыг ажигла. Энэхүү чиг баримжааг эргүүлэх нь босоо шугам (y тэнхлэг) дээрх тусгалын шинж чанарыг илэрхийлдэг.
Тусгал нь геометрийн дүрсүүдийн толин тусгал мэт дүрсийг үүсгэдэг координатын геометрийн өөрчлөлт юм. Энэхүү үндсэн үзэл баримтлал нь геометрийн онолын ландшафтыг баяжуулаад зогсохгүй шинжлэх ухаан, урлагийн янз бүрийн салбарт түүний нөлөөг өргөжүүлдэг.
Тусгал, тэдгээрийн математик дүрслэл, физикийн илрэлийг ойлгох нь бидний эргэн тойрон дахь ертөнцийн тэгш хэмтэй талуудыг илүү гүнзгий ойлгох боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь эрдэм шинжилгээний болон практик нөхцөл байдалд үнэ цэнэтэй ойлголтыг өгдөг.
