गणित र समन्वय ज्यामितिमा परावर्तन भनेको रेखा वा बिन्दुमा चित्रको फ्लिप प्रतिनिधित्व गर्ने रूपान्तरण हो। यो रूपान्तरणले एउटा छविमा पुर्याउँछ जुन मूल चित्रको मिरर समकक्ष हो।
प्रतिबिम्बको आधारभूत सिद्धान्त दर्पण छविहरूसँग सम्बन्धित छ। जब कुनै वस्तु निश्चित रेखा वा बिन्दुमा प्रतिबिम्बित हुन्छ, वस्तुको प्रत्येक बिन्दु र यसको छवि यस रेखा वा बिन्दुबाट समान दूरीमा हुन्छ, जसलाई प्रतिबिम्बको रेखा वा प्रतिबिम्बको बिन्दु भनिन्छ।
रेखा \( y = mx + b \) को सन्दर्भमा समतलमा बिन्दु वा बिन्दुहरूको सेट प्रतिबिम्बित गर्दा, रेखा \( y = mx + b \) सममितिको अक्ष हुन्छ। बिन्दुको प्रतिबिम्ब \( P(a, b) \) रेखा माथि \( y = mx + b \) बिन्दुमा परिणाम हुन्छ \( P'(a', b') \) जहाँ रेखा खण्ड जोडिन्छ \( P \) र \( P' \) यसको मध्य बिन्दुमा \( y = mx + b \) लाई लम्ब हुन्छ।
कार्टेसियन समन्वय प्रणालीमा, प्रतिबिम्ब सामान्यतया x-अक्ष, y-अक्ष, वा उत्पत्ति माथि हुन्छ। यी प्रतिबिम्बहरूको लागि परिवर्तन नियमहरू सरल छन्:
उदाहरणका लागि, यदि हामीले \( (1, 2) \) , \( (3, 3) \) , र \( (2, 4) \) मा शीर्षहरू भएको त्रिकोण लियौं भने, र यसलाई x-अक्षमा प्रतिबिम्बित गर्छौं। , प्रतिबिम्बित त्रिभुजको शीर्षहरू \( (1, -2) \) , \( (3, -3) \) , र \( (2, -4) \) हुनेछन्।
परावर्तन समरूपताको अवधारणासँग नजिकबाट सम्बन्धित छ, विशेष गरी परावर्तित सममिति। कम्तिमा एक रेखाले वस्तुलाई दुई मिरर-इमेज हल्भमा विभाजन गरेको अवस्थामा वस्तुले प्रतिबिम्बित सममिति देखाउँछ।
प्रतिबिम्बित सममितिको सामान्य उदाहरणहरू दैनिक जीवनमा देख्न सकिन्छ, जस्तै पुतली वा मानव अनुहारको संरचनामा। पुतली वा अनुहारको दुवै पक्षले सममितिको एक विशेष रेखामा एकअर्काको प्रतिबिम्बको रूपमा कार्य गर्दछ।
\( y = x \) वा \( y = -x \) जस्तै रेखामा चित्र प्रतिबिम्बित गर्नका लागि बीजगणितीय अभिव्यक्ति अर्डर जोडी र तिनीहरूको सम्बन्धहरूको सेटबाट व्युत्पन्न हुन्छ। प्रतिबिम्ब माथि \( y = x \) x र y समन्वयहरू, \( (x, y) \) नक्साहरू \( (y, x) \) मा स्वैप गर्दछ, र \( y = -x \) प्रतिबिम्बित हुन्छ \( (x, y) \) देखि \( (-y, -x) \) ।
प्रतिबिम्बले गणितमा सैद्धान्तिक चासो मात्र प्रदान गर्दैन तर व्यावहारिक अनुप्रयोगहरू पनि फेला पार्छ:
एक प्रयोग जसले नेत्रहीन रूपमा प्रतिबिम्ब देखाउँछ एक साधारण विमान ऐना प्रयोग गर्दछ। ठाडो समतल ऐनाको अगाडि एउटा वस्तु राख्नुहोस् र आकार र आकारलाई कायम राख्दै तर बायाँबाट दायाँ उल्टाएर काँचको पछाडि छवि कसरी देखिन्छ भनेर हेर्नुहोस्। यो अभिमुखीकरण उल्टो ठाडो रेखा (y-अक्ष) मा प्रतिबिम्ब को प्रकृति को मूर्त रूप दिन्छ।
परावर्तन समन्वय ज्यामितिमा परिवर्तन हो जसले ज्यामितीय आकृतिहरूको ऐना जस्तो छविहरू सिर्जना गर्दछ। यो आधारभूत अवधारणाले ज्यामितिको सैद्धान्तिक परिदृश्यलाई मात्र समृद्ध बनाउँदैन तर विभिन्न वैज्ञानिक र कलात्मक क्षेत्रहरूमा यसको प्रभाव विस्तार गर्दछ।
प्रतिबिम्ब बुझ्न, तिनीहरूको गणितीय विवरण, र भौतिक अभिव्यक्तिले हाम्रो वरपरको संसारको सममित पक्षहरूको गहिरो समझलाई अनुमति दिन्छ, दुबै शैक्षिक र व्यावहारिक सन्दर्भहरूमा बहुमूल्य अन्तर्दृष्टि प्रदान गर्दछ।
