সময় এবং কাজ একজন ব্যক্তি বা ব্যক্তিদের একটি গোষ্ঠীর একটি কাজ সম্পূর্ণ করতে এবং তাদের প্রত্যেকের দ্বারা সম্পন্ন কাজের দক্ষতার সাথে সম্পর্কিত। নীচে আপনার রেফারেন্সের জন্য কিছু গুরুত্বপূর্ণ সময় এবং কাজের সূত্র রয়েছে:
উদাহরণ 1: A একটি কাজ 4 দিনে করতে পারে এবং B এটি 10 দিনে করতে পারে। কোন সময়ে তারা একসাথে কাজ করতে পারে?
সমাধান:
A দ্বারা 1 দিনে করা কাজের পরিমাণ 1/4
1 দিনে B দ্বারা করা কাজের পরিমাণ হল 1/10
A এবং B দ্বারা 1 দিনে একসাথে করা কাজের পরিমাণ হল \(\frac{1}{4} + \frac{1}{10} = \frac{7}{20}\)
∴ A এবং B একসাথে কাজ শেষ করতে যে সময় লাগে তা হল \(\frac{20}{7} = 2\frac{6}{7}\) দিন
উদাহরণ 2: A এবং B একসাথে কাজ করলে একটি কাজ 6 দিনে শেষ হতে পারে। ক একা 10 দিনের মধ্যে এটি করতে পারেন। B একা কত দিনে তা করতে পারবে?
সমাধান:
(A + B) এর 1 দিনের কাজ = \(\frac{1}{6}\)
A এর 1 দিনের কাজ = \(\frac{1}{10}\)
∴ B-এর 1-দিনের কাজ হল \(\frac{1}{6}\) − \(\frac{1}{10}\) = \(\frac{1}{15}\)
B একা 15 দিনে কাজ করতে পারে।
উদাহরণ 3: A যদি B এর চেয়ে 40% দক্ষ হয়, এবং B একটি কাজ 7 দিনে সম্পন্ন করে, তাহলে A কত দিনে কাজটি সম্পূর্ণ করে?
সমাধান:
একটি সম্পূর্ণ একই কাজ \([\frac{100}{100 +40}]\times 7 = \frac{100}{140}\times 7 = 5\)
A একই কাজ 5 দিনে সম্পন্ন করে।
উদাহরণ 4: A একা একটি কাজ 3 দিনে করতে পারে, B একা এটি 6 দিনে এবং C একা এটি 9 দিনে করতে পারে। যদি কাজের জন্য মোট মজুরি $781 হয়, তাহলে কিভাবে অর্থ তাদের মধ্যে ভাগ করা উচিত?
সমাধান:
A এর 1 দিনের কাজ হল \(\frac{1}{3}\)
B এর 1 দিনের কাজ হল \(\frac{1}{6}\)
C এর 1 দিনের কাজ হল \(\frac{1}{9}\)
A, B, এবং C অনুপাতে অর্থ ভাগ করে \(\frac{1}{3}\) ∶ \(\frac{1}{6}\) ∶ \(\frac{1}{9}\) , অর্থাৎ অনুপাতে 6 ∶ 3 ∶ 2 [ \(\frac{1}{3} \times 18 : \frac{1}{6} \times 18 : \frac{1}{9} \times 18\) ]
A এর শেয়ার হল \(\frac{6}{(6+3+2)} \times 781 = \frac{6}{11} \times 781 = 426\)
B এর ভাগ হল \(\frac{3}{(6+3+2)} \times 781 = \frac{3}{11} \times 781 = 213\)
C এর শেয়ার হল \(\frac{2}{(6+3+2)} \times 781 = \frac{2}{11} \times 781 = 142\)
দ্রষ্টব্য: মজুরি সংক্রান্ত সমস্যাগুলি করার সময়, প্রাপ্ত মজুরি সর্বদা প্রতিটি ব্যক্তির 1 দিনে করা কাজের অনুপাতে ভাগ করা হয়।
