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tiempo y trabajo

El tiempo y el trabajo se ocupan del tiempo que tarda un individuo o un grupo de individuos en completar un trabajo y la eficiencia del trabajo realizado por cada uno de ellos. A continuación se presentan algunas fórmulas importantes de tiempo y trabajo para su referencia:

• Si T es el tiempo necesario para completar una determinada cantidad de trabajo W , entonces el Trabajo realizado (W) = Tiempo (T) × Tasa de trabajo (R) . El número de unidades de trabajo realizadas por unidad de tiempo se denomina tasa de trabajo (R).

• La tasa de trabajo y el tiempo son inversamente proporcionales entre sí, es decir, R = 1/T

• Si una persona hace un trabajo en x días, es claro que puede hacer \(\frac{1}{x}\) del trabajo en 1 día.

• Si A puede hacer un trabajo en x días y B puede hacer el mismo trabajo en y días, entonces la razón del trabajo hecho por A y B al mismo tiempo es \(\frac{1}{x} : \frac{1}{y}\) , es decir y ∶ x

• Si A es x veces mejor trabajador que B , entonces A tomará \(\frac{1}{x}\) del tiempo que B toma para hacer cierto trabajo.

• Si A es p% eficiente que B , significa que si B completa un trabajo en x horas, A lo completa en \([\frac{100}{100 +p}]x \) horas.

Ejemplo 1: A puede hacer un trabajo en 4 días y B puede hacerlo en 10 días. ¿En qué tiempo pueden hacerlo trabajando juntos?

Solución:

La cantidad de trabajo realizado por A en 1 día es 1/4

La cantidad de trabajo realizado por B en 1 día es 1/10

La cantidad de trabajo realizado por A y B juntos en 1 día es \(\frac{1}{4} + \frac{1}{10} = \frac{7}{20}\)

∴ el tiempo requerido por A y B trabajando juntos para terminar el trabajo es \(\frac{20}{7} = 2\frac{6}{7}\) días

Ejemplo 2: A y B trabajando juntos pueden terminar un trabajo en 6 días. UN solo puede hacerlo en 10 días. ¿En cuántos días B solo puede hacerlo?

Solución:

Trabajo de 1 día de (A + B) = \(\frac{1}{6}\)

Trabajo de 1 día de A = \(\frac{1}{10}\)

El trabajo de 1 día de ∴ B es \(\frac{1}{6}\) − \(\frac{1}{10}\) = \(\frac{1}{15}\)

B solo puede el trabajo en 15 días.

Ejemplo 3: Si A tiene un 40 % de eficiencia que B y B completa un trabajo en 7 días, entonces A completa el trabajo ¿en cuántos días?

Solución:

A completar el mismo trabajo en \([\frac{100}{100 +40}]\times 7 = \frac{100}{140}\times 7 = 5\)

A completa el mismo trabajo en 5 días.

Ejemplo 4: A solo puede hacer un trabajo en 3 días, B solo puede hacerlo en 6 días y C solo puede hacerlo en 9 días. Si el salario total por el trabajo es de $781, ¿cómo se debe dividir el dinero entre ellos?

Solución:

El trabajo de 1 día de A es \(\frac{1}{3}\)

El trabajo de 1 día de B es \(\frac{1}{6}\)

El trabajo de 1 día de C es \(\frac{1}{9}\)

A, B y C comparten el dinero en la proporción \(\frac{1}{3}\) ∶ \(\frac{1}{6}\) ∶ \(\frac{1}{9}\) , es decir, en la razón 6 ∶ 3 ∶ 2 [ \(\frac{1}{3} \times 18 : \frac{1}{6} \times 18 : \frac{1}{9} \times 18\) ]

La parte de A es \(\frac{6}{(6+3+2)} \times 781 = \frac{6}{11} \times 781 = 426\)

La parte de B es \(\frac{3}{(6+3+2)} \times 781 = \frac{3}{11} \times 781 = 213\)

La participación de C es \(\frac{2}{(6+3+2)} \times 781 = \frac{2}{11} \times 781 = 142\)

Nota: Al hacer problemas sobre salarios, los salarios obtenidos siempre se dividen en la proporción del trabajo realizado por cada persona en 1 día.