Back to the topics list

وقت و کار

زمان و کار با زمان صرف شده توسط یک فرد یا گروهی از افراد برای تکمیل یک کار و کارایی کار انجام شده توسط هر یک از آنها سروکار دارد. در زیر چند فرمول زمان و کار مهم برای مرجع شما آورده شده است:

• اگر T زمان صرف شده برای تکمیل مقدار مشخصی از کار W باشد، کار انجام شده (W) = زمان (T) × نرخ کار (R) است . تعداد واحدهای انجام شده در واحد زمان را نرخ کار (R) می گویند.

• نرخ کار و زمان با یکدیگر نسبت معکوس دارند، یعنی R = 1/T

• اگر شخصی یک کار را در x روز انجام دهد، مشخص است که می تواند \(\frac{1}{x}\) از کار را در 1 روز انجام دهد.

• اگر A بتواند کاری را در x روز انجام دهد و B بتواند همان کار را در y روز انجام دهد، نسبت کار انجام شده توسط A و B در همان زمان برابر است \(\frac{1}{x} : \frac{1}{y}\) ، یعنی y ∶ x

• اگر A x برابر یک کارگر خوب از B باشد، آنگاه A \(\frac{1}{x}\) از زمانی را که B برای انجام یک کار خاص صرف می کند، می گیرد.

• اگر A p% کارآمد از B باشد، به این معنی است که اگر B کاری را در x ساعت کامل کند، A آن را در \([\frac{100}{100 +p}]x \) ساعت کامل می‌کند.

مثال 1: A می تواند یک کار را در 4 روز انجام دهد و B می تواند آن را در 10 روز انجام دهد. در چه زمانی می توانند با هم کار کنند؟

راه حل:

مقدار کار A در 1 روز 1/4 است

میزان کار انجام شده توسط B در 1 روز 1/10 است

مقدار کار انجام شده توسط A و B با هم در 1 روز \(\frac{1}{4} + \frac{1}{10} = \frac{7}{20}\) است.

∴ زمان مورد نیاز A و B برای اتمام کار با هم \(\frac{20}{7} = 2\frac{6}{7}\) روز است.

مثال 2: کار A و B با هم می تواند یک کار را در 6 روز به پایان برساند. آ به تنهایی می تواند آن را در 10 روز انجام دهد. در چند روز B به تنهایی می تواند این کار را انجام دهد؟

راه حل:

(A + B) کار 1 روزه = \(\frac{1}{6}\)

کار یک روزه A = \(\frac{1}{10}\)

∴ کار یک روزه B \(\frac{1}{6}\) - \(\frac{1}{10}\) = \(\frac{1}{15}\) است.

ب به تنهایی می تواند در 15 روز کار کند.

مثال 3: اگر A 40% کارآمد از B باشد و B یک کار را در 7 روز کامل کند، A آن کار را در چند روز کامل می کند؟

راه حل:

یک کار مشابه در \([\frac{100}{100 +40}]\times 7 = \frac{100}{140}\times 7 = 5\)

A همان کار را در 5 روز کامل می کند.

مثال 4: A به تنهایی می تواند یک کار را در 3 روز انجام دهد، B به تنهایی می تواند آن را در 6 روز و C به تنهایی می تواند آن را در 9 روز انجام دهد. اگر مجموع دستمزد کار 781 دلار است، پس چگونه باید پول بین آنها تقسیم شود؟

راه حل:

کار یک روزه A \(\frac{1}{3}\) است

کار یک روزه B \(\frac{1}{6}\) است

کار یک روزه C \(\frac{1}{9}\) است

A، B، و C پول را به نسبت \(\frac{1}{3}\) ∶ \(\frac{1}{6}\) ∶ \(\frac{1}{9}\) به اشتراک می گذارند. ، یعنی به نسبت 6 ∶ 3 ∶ 2 [ \(\frac{1}{3} \times 18 : \frac{1}{6} \times 18 : \frac{1}{9} \times 18\) ]

سهم A برابر است \(\frac{6}{(6+3+2)} \times 781 = \frac{6}{11} \times 781 = 426\)

سهم B برابر است \(\frac{3}{(6+3+2)} \times 781 = \frac{3}{11} \times 781 = 213\)

سهم C برابر است \(\frac{2}{(6+3+2)} \times 781 = \frac{2}{11} \times 781 = 142\)

نکته: در حین انجام مشکلات روی دستمزد، دستمزد به دست آمده همیشه به نسبت کار انجام شده توسط هر فرد در یک روز تقسیم می شود.