Back to the topics list

vrijeme i rad

Vrijeme i rad bave se vremenom koje je potrebno pojedincu ili grupi pojedinaca da dovrše dio posla i učinkovitosti posla koji svaki od njih obavlja. Ispod je nekoliko takvih važnih formula vremena i rada za vašu referencu:

• Ako je T vrijeme potrebno za dovršetak određene količine rada W , tada je obavljeni rad (W) = vrijeme (T) × stopa rada (R) . Broj jedinica obavljenih radova u jedinici vremena naziva se radna stopa (R).

• Brzina rada i vrijeme su međusobno obrnuto proporcionalni, tj. R = 1/T

• Ako osoba obavi dio posla za x dana, jasno je da može obaviti \(\frac{1}{x}\) posla za 1 dan.

• Ako A može obaviti posao za x dana, a B može obaviti isti posao za y dana, tada je omjer rada koji obave A i B u isto vrijeme \(\frac{1}{x} : \frac{1}{y}\) , to jest y ∶ x

• Ako je A x puta bolji radnik od B , tada će A trebati \(\frac{1}{x}\) vremena koje B treba da obavi određeni posao.

• Ako je A p% učinkovit od B , to znači da ako B dovrši posao za x sati, A ga dovrši za \([\frac{100}{100 +p}]x \) sati.

Primjer 1: A može obaviti dio posla za 4 dana, a B za 10 dana. Za koje vrijeme to mogu učiniti radeći zajedno?

Riješenje:

Količina posla koju A obavi u jednom danu je 1/4

Količina posla koju B obavi u jednom danu je 1/10

Količina posla koju obave A i B zajedno u 1 danu je \(\frac{1}{4} + \frac{1}{10} = \frac{7}{20}\)

∴ vrijeme potrebno A i B da rade zajedno da završe posao je \(\frac{20}{7} = 2\frac{6}{7}\) dana

Primjer 2: A i B koji rade zajedno mogu završiti posao za 6 dana. A sama to može za 10 dana. Za koliko dana B može sam to učiniti?

Riješenje:

1-dnevni rad (A + B) = \(\frac{1}{6}\)

A-ov 1-dnevni rad = \(\frac{1}{10}\)

∴ B-ov 1-dnevni rad je \(\frac{1}{6}\) − \(\frac{1}{10}\) = \(\frac{1}{15}\)

B sam može raditi za 15 dana.

Primjer 3: Ako je A 40% učinkovit od B , a B dovrši posao za 7 dana, tada A dovrši posao za koliko dana?

Riješenje:

Dovršite isti posao u \([\frac{100}{100 +40}]\times 7 = \frac{100}{140}\times 7 = 5\)

A završi isti posao za 5 dana.

Primjer 4: A sam može obaviti dio posla za 3 dana, B sam to može učiniti za 6 dana, a C sam to može učiniti za 9 dana. Ako su ukupne plaće za rad 781 USD, kako bi onda novac trebao biti podijeljen između njih?

Riješenje:

A-ov 1-dnevni rad je \(\frac{1}{3}\)

B-ov 1-dnevni rad je \(\frac{1}{6}\)

C-ov 1-dnevni rad je \(\frac{1}{9}\)

A, B i C dijele novac u omjeru \(\frac{1}{3}\) ∶ \(\frac{1}{6}\) ∶ \(\frac{1}{9}\) , tj. u omjeru 6 ∶ 3 ∶ 2 [ \(\frac{1}{3} \times 18 : \frac{1}{6} \times 18 : \frac{1}{9} \times 18\) ]

A-ov udio je \(\frac{6}{(6+3+2)} \times 781 = \frac{6}{11} \times 781 = 426\)

B-ov udio je \(\frac{3}{(6+3+2)} \times 781 = \frac{3}{11} \times 781 = 213\)

C-ov udio je \(\frac{2}{(6+3+2)} \times 781 = \frac{2}{11} \times 781 = 142\)

Napomena: Prilikom rješavanja zadataka o plaćama, dobivene plaće se uvijek dijele u omjeru posla koji svaka osoba obavi u 1 danu.