Back to the topics list

време и работа

Времето и работата се занимаваат со времето потребно на поединец или група поединци за да се заврши дел од работата и ефикасноста на работата што ја извршува секој од нив. Подолу се дадени неколку такви важни формули за време и работа за вашата референца:

• Ако T е времето потребно за да се заврши одредена количина на работа W тогаш завршената работа (W) = Време (T) × Стапка на работа (R) . Бројот на единици на извршени работи по единица време се нарекува стапка на работа (R).

• Стапката на работа и Времето се обратно пропорционални едни на други, т.е. R = 1/T

• Ако некое лице направи дел од работата за x дена, јасно е дека може да ја заврши \(\frac{1}{x}\) од работата за 1 ден.

• Ако A може да изврши работа за x дена, а B може да ја заврши истата работа за y дена, тогаш односот на работата што ја извршуваат A и B во исто време е \(\frac{1}{x} : \frac{1}{y}\) , тоа е y ∶ x

• Ако A е x пати толку добар работник како B , тогаш А ќе одземе \(\frac{1}{x}\) од времето што му е потребно на B за да изврши одредена работа.

• Ако A е p% ефикасен од B , тоа значи дека ако B заврши работа за x часа, A ја завршува за \([\frac{100}{100 +p}]x \) часа.

Пример 1: А може да направи дел од работата за 4 дена, а Б може да го направи за 10 дена. За колку време можат да го направат тоа работејќи заедно?

Решение:

Количината на работа што ја врши А за 1 ден е 1/4

Количината на работа на Б за 1 ден е 1/10

Количината на работа направена од А и Б заедно за 1 ден е \(\frac{1}{4} + \frac{1}{10} = \frac{7}{20}\)

∴ времето потребно за А и Б да работат заедно за да ја завршат работата е \(\frac{20}{7} = 2\frac{6}{7}\) дена

Пример 2: А и Б кои работат заедно можат да завршат работа за 6 дена. А сам може да го направи тоа за 10 дена. За колку дена сам Б може да го направи тоа?

Решение:

1-дневна работа на (A + B) = \(\frac{1}{6}\)

1-дневна работа на А = \(\frac{1}{10}\)

∴ 1-дневната работа на Б е \(\frac{1}{6}\) − \(\frac{1}{10}\) = \(\frac{1}{15}\)

Само Б може да работи за 15 дена.

Пример 3: Ако А е 40% ефикасен од Б , а Б заврши работа за 7 дена, тогаш А ја завршува работата за колку дена?

Решение:

Завршете ја истата работа во \([\frac{100}{100 +40}]\times 7 = \frac{100}{140}\times 7 = 5\)

А ја завршува истата работа за 5 дена.

Пример 4: А сам може да направи дел од работата за 3 дена, сам Б може да го направи тоа за 6 дена и сам Ц може да го направи тоа за 9 дена. Ако вкупните плати за работата се 781 долар, тогаш како треба да се поделат парите меѓу нив?

Решение:

1-дневната работа на А е \(\frac{1}{3}\)

1-дневната работа на Б е \(\frac{1}{6}\)

1-дневната работа на C е \(\frac{1}{9}\)

A, B и C ги делат парите во сооднос \(\frac{1}{3}\) ∶ \(\frac{1}{6}\) ∶ \(\frac{1}{9}\) , односно во однос 6 ∶ 3 ∶ 2 [ \(\frac{1}{3} \times 18 : \frac{1}{6} \times 18 : \frac{1}{9} \times 18\) ]

Уделот на А е \(\frac{6}{(6+3+2)} \times 781 = \frac{6}{11} \times 781 = 426\)

Уделот на B е \(\frac{3}{(6+3+2)} \times 781 = \frac{3}{11} \times 781 = 213\)

Уделот на C е \(\frac{2}{(6+3+2)} \times 781 = \frac{2}{11} \times 781 = 142\)

Забелешка: Додека се прават проблеми на платите, добиените плати секогаш се поделени во односот на работата што ја направил секое лице за 1 ден.