Back to the topics list

tijd en werk

Tijd en werk hebben betrekking op de tijd die een individu of een groep individuen nodig heeft om een werkstuk te voltooien en de efficiëntie van het werk dat door elk van hen wordt gedaan. Hieronder staan enkele van zulke belangrijke tijd- en werkformules ter referentie:

• Als T de tijd is die nodig is om een bepaalde hoeveelheid werk W te voltooien, dan is de Werkzaamheden (W) = Tijd (T) × Werksnelheid (R) . Het aantal werkeenheden per tijdseenheid wordt de werksnelheid (R) genoemd.

• Arbeidssnelheid en Tijd zijn omgekeerd evenredig met elkaar, dwz R = 1/T

• Als een persoon een werk in x dagen doet, is het duidelijk dat hij \(\frac{1}{x}\) van het werk in 1 dag kan doen.

• Als A een werk kan doen in x dagen en B hetzelfde werk kan doen in y dagen, dan is de verhouding van het werk dat A en B tegelijkertijd doen \(\frac{1}{x} : \frac{1}{y}\) , dat is y ∶ x

• Als A x keer zo goed een arbeider is als B , dan neemt A \(\frac{1}{x}\) van de tijd die B nodig heeft om bepaald werk te doen.

• Als A p% efficiënter is dan B , betekent dit dat als B een werk in x uur voltooit, A het in \([\frac{100}{100 +p}]x \) uur voltooit.

Voorbeeld 1: A kan een werk in 4 dagen doen en B in 10 dagen. In welke tijd kunnen ze het samen doen?

Oplossing:

De hoeveelheid werk gedaan door A in 1 dag is 1/4

De hoeveelheid werk gedaan door B in 1 dag is 1/10

De hoeveelheid werk die A en B samen in 1 dag doen is \(\frac{1}{4} + \frac{1}{10} = \frac{7}{20}\)

∴ de tijd die A en B nodig hebben om het werk af te werken is \(\frac{20}{7} = 2\frac{6}{7}\) dagen

Voorbeeld 2: A en B die samenwerken kunnen een werk in 6 dagen afronden. EEN alleen kan het in 10 dagen doen. In hoeveel dagen kan B het alleen doen?

Oplossing:

(A + B) een dag werk = \(\frac{1}{6}\)

A's 1-daagse werk = \(\frac{1}{10}\)

∴ Het eendaagse werk van B is \(\frac{1}{6}\) − \(\frac{1}{10}\) = \(\frac{1}{15}\)

B alleen kan het werk in 15 dagen.

Voorbeeld 3: Als A 40% efficiënter is dan B en B voltooit een taak in 7 dagen, dan voltooit A de taak in hoeveel dagen?

Oplossing:

Een volledige dezelfde taak in \([\frac{100}{100 +40}]\times 7 = \frac{100}{140}\times 7 = 5\)

A voltooit dezelfde taak in 5 dagen.

Voorbeeld 4: A alleen kan een werk in 3 dagen doen, B alleen kan het in 6 dagen en C alleen kan het in 9 dagen. Als het totale loon voor het werk $ 781 is, hoe moet het geld dan onder hen worden verdeeld?

Oplossing:

Het eendaagse werk van A is \(\frac{1}{3}\)

B's 1-daagse werk is \(\frac{1}{6}\)

C's 1-daagse werk is \(\frac{1}{9}\)

A, B en C delen het geld in de verhouding \(\frac{1}{3}\) ∶ \(\frac{1}{6}\) ∶ \(\frac{1}{9}\) , dwz in de verhouding 6 ∶ 3 ∶ 2 [ \(\frac{1}{3} \times 18 : \frac{1}{6} \times 18 : \frac{1}{9} \times 18\) ]

Het aandeel van A is \(\frac{6}{(6+3+2)} \times 781 = \frac{6}{11} \times 781 = 426\)

Het aandeel van B is \(\frac{3}{(6+3+2)} \times 781 = \frac{3}{11} \times 781 = 213\)

Het aandeel van C is \(\frac{2}{(6+3+2)} \times 781 = \frac{2}{11} \times 781 = 142\)

Let op: Bij het maken van loonproblemen wordt het verkregen loon altijd gedeeld in de verhouding van het door elke persoon in 1 dag verrichte werk.