Back to the topics list

czas i pracę

Czas i praca dotyczą czasu potrzebnego jednostce lub grupie osób na wykonanie pracy oraz wydajności pracy wykonanej przez każdą z nich. Poniżej znajduje się kilka takich ważnych formuł czasu i pracy w celach informacyjnych:

• Jeśli T jest czasem potrzebnym do wykonania określonej ilości pracy W , to wykonana praca (W) = czas (T) × tempo pracy (R) . Liczba jednostek pracy wykonanych w jednostce czasu nazywana jest szybkością pracy (R).

• Tempo pracy i Czas są do siebie odwrotnie proporcjonalne, tj. R = 1/T

• Jeśli ktoś wykonuje pracę w ciągu x dni, jasne jest, że może wykonać \(\frac{1}{x}\) tę pracę w ciągu 1 dnia.

• Jeśli A może wykonać pracę w x dni, a B może wykonać tę samą pracę w y dni, to stosunek pracy wykonanej przez A i B w tym samym czasie wynosi \(\frac{1}{x} : \frac{1}{y}\) , czyli y ∶ x

• Jeśli A jest x razy lepszym robotnikiem niż B , to A zajmie \(\frac{1}{x}\) czasu, którego B potrzebuje na wykonanie określonej pracy.

• Jeśli A jest p% wydajny niż B , oznacza to, że jeśli B wykonuje pracę w x godzin, A wykonuje ją w \([\frac{100}{100 +p}]x \) godzin.

Przykład 1: A może wykonać pewną pracę w 4 dni, a B w 10 dni. W jakim czasie mogą to zrobić pracując razem?

Rozwiązanie:

Ilość pracy wykonanej przez A w ciągu 1 dnia wynosi 1/4

Ilość pracy wykonanej przez B w ciągu 1 dnia wynosi 1/10

Ilość pracy wykonanej wspólnie przez A i B w ciągu 1 dnia wynosi \(\frac{1}{4} + \frac{1}{10} = \frac{7}{20}\)

∴ czas potrzebny A i B do ukończenia pracy wynosi \(\frac{20}{7} = 2\frac{6}{7}\) dni

Przykład 2: A i B pracując razem mogą zakończyć pracę w ciągu 6 dni. A sam może to zrobić w 10 dni. W ile dni sam B może to zrobić?

Rozwiązanie:

1 dzień pracy (A + B) = \(\frac{1}{6}\)

1-dniowa praca A = \(\frac{1}{10}\)

1-dniowa praca ∴ B to \(\frac{1}{6}\) − \(\frac{1}{10}\) = \(\frac{1}{15}\)

Tylko B może pracować w 15 dni.

Przykład 3: Jeśli A jest o 40% wydajniejszy niż B , a B wykonuje pracę w ciągu 7 dni, to A wykonuje ją w ciągu ilu dni?

Rozwiązanie:

Wykonaj tę samą pracę w \([\frac{100}{100 +40}]\times 7 = \frac{100}{140}\times 7 = 5\)

A wykonuje tę samą pracę w ciągu 5 dni.

Przykład 4: A sam może wykonać pracę w 3 dni, sam B może to zrobić w 6 dni i sam C może to zrobić w 9 dni. Jeśli całkowite wynagrodzenie za pracę wynosi 781 dolarów, to jak należy podzielić między nich pieniądze?

Rozwiązanie:

1-dniowa praca A to \(\frac{1}{3}\)

1-dniowa praca B to \(\frac{1}{6}\)

1-dniowa praca C to \(\frac{1}{9}\)

A, B i C dzielą się pieniędzmi w proporcji \(\frac{1}{3}\) ∶ \(\frac{1}{6}\) ∶ \(\frac{1}{9}\) , czyli w stosunku 6 ∶ 3 ∶ 2 [ \(\frac{1}{3} \times 18 : \frac{1}{6} \times 18 : \frac{1}{9} \times 18\) ]

Udział A wynosi \(\frac{6}{(6+3+2)} \times 781 = \frac{6}{11} \times 781 = 426\)

Udział B wynosi \(\frac{3}{(6+3+2)} \times 781 = \frac{3}{11} \times 781 = 213\)

Udział C wynosi \(\frac{2}{(6+3+2)} \times 781 = \frac{2}{11} \times 781 = 142\)

Uwaga: Rozwiązując problemy z płacami, otrzymane płace są zawsze dzielone proporcjonalnie do pracy wykonanej przez każdą osobę w ciągu 1 dnia.