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tempo e trabalho

Tempo e trabalho tratam do tempo gasto por um indivíduo ou grupo de indivíduos para completar um trabalho e a eficiência do trabalho realizado por cada um deles. Abaixo estão algumas fórmulas importantes de tempo e trabalho para sua referência:

• Se T é o tempo necessário para completar uma certa quantidade de trabalho W , então o Trabalho Realizado (W) = Tempo (T) × Taxa de Trabalho (R) . O número de unidades de trabalho realizado por unidade de tempo é chamado de taxa de trabalho (R).

• Taxa de trabalho e tempo são inversamente proporcionais entre si, ou seja, R = 1/T

• Se uma pessoa faz um trabalho em x dias, fica claro que ele pode fazer \(\frac{1}{x}\) do trabalho em 1 dia.

• Se A pode fazer um trabalho em x dias e B pode fazer o mesmo trabalho em y dias, então a razão do trabalho realizado por A e B ao mesmo tempo é \(\frac{1}{x} : \frac{1}{y}\) , que é y ∶ x

• Se A é x vezes tão bom trabalhador quanto B , então A levará \(\frac{1}{x}\) do tempo que B leva para fazer determinado trabalho.

• Se A for p% eficiente que B , significa que se B completa um trabalho em x horas, A o completa em \([\frac{100}{100 +p}]x \) horas.

Exemplo 1: A pode fazer um trabalho em 4 dias e B pode fazê-lo em 10 dias. Em que momento eles podem fazê-lo trabalhando juntos?

Solução:

A quantidade de trabalho realizado por A em 1 dia é 1/4

A quantidade de trabalho realizado por B em 1 dia é 1/10

A quantidade de trabalho realizado por A e B juntos em 1 dia é \(\frac{1}{4} + \frac{1}{10} = \frac{7}{20}\)

∴ o tempo necessário para A e B trabalharem juntos para terminar o trabalho é \(\frac{20}{7} = 2\frac{6}{7}\) dias

Exemplo 2: A e B trabalhando juntos podem terminar um trabalho em 6 dias. UMA sozinho pode fazê-lo em 10 dias. Em quantos dias B sozinho pode fazer isso?

Solução:

1 dia de trabalho de (A + B) = \(\frac{1}{6}\)

Trabalho de 1 dia de A = \(\frac{1}{10}\)

∴ O trabalho de 1 dia de B é \(\frac{1}{6}\) − \(\frac{1}{10}\) = \(\frac{1}{15}\)

B sozinho pode o trabalho em 15 dias.

Exemplo 3: Se A é 40% eficiente que B e B conclui um trabalho em 7 dias, então A conclui o trabalho em quantos dias?

Solução:

A concluir o mesmo job em \([\frac{100}{100 +40}]\times 7 = \frac{100}{140}\times 7 = 5\)

A conclui o mesmo trabalho em 5 dias.

Exemplo 4: A sozinho pode fazer um trabalho em 3 dias, B sozinho pode fazê-lo em 6 dias e C sozinho pode fazê-lo em 9 dias. Se o salário total para o trabalho for $ 781, então como o dinheiro deve ser dividido entre eles?

Solução:

O trabalho de 1 dia de A é \(\frac{1}{3}\)

O trabalho de 1 dia de B é \(\frac{1}{6}\)

O trabalho de 1 dia de C é \(\frac{1}{9}\)

A, B e C dividem o dinheiro na proporção \(\frac{1}{3}\) ∶ \(\frac{1}{6}\) ∶ \(\frac{1}{9}\) , ou seja, na razão 6 ∶ 3 ∶ 2 [ \(\frac{1}{3} \times 18 : \frac{1}{6} \times 18 : \frac{1}{9} \times 18\) ]

A parte de A é \(\frac{6}{(6+3+2)} \times 781 = \frac{6}{11} \times 781 = 426\)

A parte de B é \(\frac{3}{(6+3+2)} \times 781 = \frac{3}{11} \times 781 = 213\)

A parte de C é \(\frac{2}{(6+3+2)} \times 781 = \frac{2}{11} \times 781 = 142\)

Nota: Ao fazer problemas sobre salários, os salários obtidos são sempre divididos na proporção do trabalho realizado por cada pessoa em 1 dia.