Back to the topics list

время и работа

Время и работа связаны со временем, затрачиваемым отдельным лицом или группой лиц на выполнение части работы, и эффективностью работы, проделанной каждым из них. Ниже приведены несколько таких важных формул времени и работы для справки:

• Если T — это время, необходимое для выполнения определенного объема работы W , то выполненная работа (W) = время (T) × скорость работы (R) . Количество единиц работы, совершаемой в единицу времени, называется скоростью работы (R).

• Скорость работы и Время обратно пропорциональны друг другу, т.е. R = 1/T

• Если человек выполняет часть работы за x дней, то ясно, что он может выполнить \(\frac{1}{x}\) работы за 1 день.

• Если A может выполнить работу за x дней, а B может выполнить ту же работу за y дней, то отношение работы, выполненной A и B одновременно, равно \(\frac{1}{x} : \frac{1}{y}\) , то есть y ∶ x

• Если A в x раз лучше работник, чем B , то A займет \(\frac{1}{x}\) времени, которое B тратит на выполнение определенной работы.

• Если A на p% эффективнее, чем B , это означает, что если B выполняет работу за x часов, A завершает ее за \([\frac{100}{100 +p}]x \) часов.

Пример 1: А может выполнить часть работы за 4 дня, а Б — за 10 дней. За какое время они смогут это сделать, работая вместе?

Решение:

Объем работы, выполненной А за 1 день, равен 1/4

Объем работы, выполненной B за 1 день, равен 1/10.

Объем работы, выполненной A и B вместе за 1 день, равен \(\frac{1}{4} + \frac{1}{10} = \frac{7}{20}\)

∴ время, необходимое А и В , работающим вместе, чтобы закончить работу, составляет \(\frac{20}{7} = 2\frac{6}{7}\) дней

Пример 2: А и Б , работая вместе, могут закончить работу за 6 дней. А один может сделать это за 10 дней. За сколько дней один B может это сделать?

Решение:

Однодневная работа (A + B) = \(\frac{1}{6}\)

1-дневная работа A = \(\frac{1}{10}\)

∴ Однодневная работа B равна \(\frac{1}{6}\) − \(\frac{1}{10}\) = \(\frac{1}{15}\)

Только B может работать в течение 15 дней.

Пример 3. Если производительность A на 40 % выше, чем у B , и B выполняет работу за 7 дней, то за сколько дней A выполняет эту работу?

Решение:

Выполнить ту же работу за \([\frac{100}{100 +40}]\times 7 = \frac{100}{140}\times 7 = 5\)

А выполняет ту же работу за 5 дней.

Пример 4. Один А может выполнить часть работы за 3 дня, один В может сделать ее за 6 дней, а один С может сделать это за 9 дней. Если общая заработная плата за работу составляет 781 доллар, то как эти деньги должны быть разделены между ними?

Решение:

Однодневная работа А составляет \(\frac{1}{3}\)

Однодневная работа B составляет \(\frac{1}{6}\)

1-дневная работа C составляет \(\frac{1}{9}\)

A, B и C делят деньги в соотношении \(\frac{1}{3}\) ∶ \(\frac{1}{6}\) ∶ \(\frac{1}{9}\) , то есть в отношении 6 ∶ 3 ∶ 2 [ \(\frac{1}{3} \times 18 : \frac{1}{6} \times 18 : \frac{1}{9} \times 18\) ]

Доля A равна \(\frac{6}{(6+3+2)} \times 781 = \frac{6}{11} \times 781 = 426\)

Доля B равна \(\frac{3}{(6+3+2)} \times 781 = \frac{3}{11} \times 781 = 213\)

Доля C равна \(\frac{2}{(6+3+2)} \times 781 = \frac{2}{11} \times 781 = 142\)

Примечание: При выполнении задач на заработную плату полученная заработная плата всегда делится на соотношение работы, выполненной каждым человеком за 1 день.