Back to the topics list

tid och arbete

Tid och arbete handlar om den tid det tar för en individ eller en grupp individer att slutföra ett arbete och effektiviteten i det arbete som utförs av var och en av dem. Nedan är några sådana viktiga tids- och arbetsformler för din referens:

• Om T är den tid det tar att slutföra en viss mängd arbete W så är arbetet utfört (W) = tid (T) × arbetstakt (R) . Antalet utförda arbeten per tidsenhet kallas arbetstakten (R).

• Arbetshastighet och Tid är omvänt proportionella mot varandra, dvs R = 1/T

• Om en person utför ett arbete på x dagar är det klart att han kan göra \(\frac{1}{x}\) av arbetet på 1 dag.

• Om A kan utföra ett arbete på x dagar och B kan göra samma arbete på y dagar, är förhållandet mellan arbete som utförs av A och B samtidigt \(\frac{1}{x} : \frac{1}{y}\) , det vill säga y ∶ x

• Om A är en x gånger så bra arbetare som B , kommer A att ta \(\frac{1}{x}\) av den tid som B tar för att utföra visst arbete.

• Om A är p% effektiv än B betyder det att om B slutför ett arbete på x timmar, slutför A det på \([\frac{100}{100 +p}]x \) timmar.

Exempel 1: A kan göra ett arbete på 4 dagar och B kan göra det på 10 dagar. När kan de göra det tillsammans?

Lösning:

Mängden arbete som A utfört under 1 dag är 1/4

Mängden arbete som B utfört under 1 dag är 1/10

Mängden arbete som A och B utför tillsammans under en dag är \(\frac{1}{4} + \frac{1}{10} = \frac{7}{20}\)

∴ tiden som krävs för att A och B ska arbeta tillsammans för att avsluta arbetet är \(\frac{20}{7} = 2\frac{6}{7}\) dagar

Exempel 2: A och B som arbetar tillsammans kan avsluta ett arbete på 6 dagar. A ensam kan göra det på 10 dagar. På hur många dagar kan B ensam göra det?

Lösning:

(A + B)s 1-dagsarbete = \(\frac{1}{6}\)

A:s 1-dagsarbete = \(\frac{1}{10}\)

∴ B:s 1-dagsarbete är \(\frac{1}{6}\) − \(\frac{1}{10}\) = \(\frac{1}{15}\)

B ensam kan arbeta på 15 dagar.

Exempel 3: Om A är 40 % effektiv än B och B slutför ett jobb på 7 dagar, slutför A jobbet på hur många dagar?

Lösning:

A slutföra samma jobb i \([\frac{100}{100 +40}]\times 7 = \frac{100}{140}\times 7 = 5\)

A slutför samma jobb på 5 dagar.

Exempel 4: A ensam kan göra ett arbete på 3 dagar, B ensam kan göra det på 6 dagar och C ensam kan göra det på 9 dagar. Om den totala lönen för arbetet är $781, hur ska pengarna då fördelas mellan dem?

Lösning:

A:s 1-dagsarbete är \(\frac{1}{3}\)

B:s 1-dagsarbete är \(\frac{1}{6}\)

C:s 1-dagsarbete är \(\frac{1}{9}\)

A, B och C delar pengarna i förhållandet \(\frac{1}{3}\) ∶ \(\frac{1}{6}\) ∶ \(\frac{1}{9}\) , dvs i förhållandet 6 ∶ 3 ∶ 2 \(\frac{1}{3} \times 18 : \frac{1}{6} \times 18 : \frac{1}{9} \times 18\) ]

A:s andel är \(\frac{6}{(6+3+2)} \times 781 = \frac{6}{11} \times 781 = 426\)

B:s andel är \(\frac{3}{(6+3+2)} \times 781 = \frac{3}{11} \times 781 = 213\)

C:s andel är \(\frac{2}{(6+3+2)} \times 781 = \frac{2}{11} \times 781 = 142\)

Obs: När du gör problem med lönerna delas de erhållna lönerna alltid i förhållandet mellan det arbete som utförts av varje person under en dag.