Back to the topics list

часу і роботи

Час і робота стосуються часу, який витрачається окремою особою або групою осіб на виконання частини роботи, а також ефективності роботи, виконаної кожним із них. Нижче наведено декілька таких важливих формул часу та роботи для вашої довідки:

• Якщо T — це час, витрачений на виконання певного обсягу роботи W , тоді виконана робота (W) = Час (T) × Норма роботи (R) . Кількість одиниць робіт, виконаних за одиницю часу, називається нормою роботи (Р).

• Норма роботи і Час обернено пропорційні один одному, тобто R = 1/T

• Якщо людина виконує частину роботи за x днів, то очевидно, що вона може виконати \(\frac{1}{x}\) роботи за 1 день.

• Якщо A може виконати роботу за x днів, а B може виконати таку саму роботу за y днів, то співвідношення роботи, виконаної A і B одночасно, дорівнює \(\frac{1}{x} : \frac{1}{y}\) , тобто y ∶ x

• Якщо А є х разів кращим майстром, ніж В , тоді А потребуватиме \(\frac{1}{x}\) часу, який Б витрачає на виконання певної роботи.

• Якщо A на p% ефективніше, ніж B , це означає, що якщо B виконує роботу за x годин, A виконує її за \([\frac{100}{100 +p}]x \) годин.

Приклад 1: А може виконати певну роботу за 4 дні, а Б — за 10 днів. За який час вони зможуть це зробити, працюючи разом?

рішення:

Обсяг роботи, виконаної А за 1 день, становить 1/4

Обсяг роботи, виконаної B за 1 день, становить 1/10

Обсяг роботи, виконаної A і B разом за 1 день, дорівнює \(\frac{1}{4} + \frac{1}{10} = \frac{7}{20}\)

∴ час, потрібний A і B , працюючи разом, щоб завершити роботу, становить \(\frac{20}{7} = 2\frac{6}{7}\) днів

Приклад 2: А і Б , працюючи разом, можуть завершити роботу за 6 днів. А один може зробити це за 10 днів. За скільки днів B зможе це зробити сам?

рішення:

1-денна робота (A + B) = \(\frac{1}{6}\)

1-денна робота А = \(\frac{1}{10}\)

∴ 1-денна робота B становить \(\frac{1}{6}\) − \(\frac{1}{10}\) = \(\frac{1}{15}\)

B самостійно може працювати за 15 днів.

Приклад 3: якщо A на 40% ефективніша, ніж B , і B виконує роботу за 7 днів, тоді A виконує роботу за скільки днів?

рішення:

Виконайте ту саму роботу за \([\frac{100}{100 +40}]\times 7 = \frac{100}{140}\times 7 = 5\)

А виконує ту саму роботу за 5 днів.

Приклад 4: А сам може виконати частину роботи за 3 дні, Б сам може зробити це за 6 днів, а В сам може зробити це за 9 днів. Якщо загальна зарплата за роботу становить 781 долар, то як розподілити гроші між ними?

рішення:

1-денна робота А становить \(\frac{1}{3}\)

1-денна робота B становить \(\frac{1}{6}\)

1-денна робота C становить \(\frac{1}{9}\)

A, B і C ділять гроші у співвідношенні \(\frac{1}{3}\) ∶ \(\frac{1}{6}\) ∶ \(\frac{1}{9}\) , тобто у співвідношенні 6 ∶ 3 ∶ 2 [ \(\frac{1}{3} \times 18 : \frac{1}{6} \times 18 : \frac{1}{9} \times 18\) ]

Частка A становить \(\frac{6}{(6+3+2)} \times 781 = \frac{6}{11} \times 781 = 426\)

Частка B становить \(\frac{3}{(6+3+2)} \times 781 = \frac{3}{11} \times 781 = 213\)

Частка C становить \(\frac{2}{(6+3+2)} \times 781 = \frac{2}{11} \times 781 = 142\)

Примітка. Під час виконання задач на заробітну плату отримана заробітна плата завжди ділиться на співвідношення роботи, виконаної кожною людиною за 1 день.