Back to the topics list

مثلث

المثلث هو منحنى بسيط مغلق يتكون من ثلاثة أجزاء مستقيمة. له ثلاثة رؤوس وثلاثة جوانب وثلاث زوايا.

• \(\overline {AB}, \overline {BC}, \overline {AC}\) هي قطاعات الخط
• \(\angle ABC, \angle BAC, \angle BCA\) هي الزوايا الثلاث
• أ و B و C ثلاثة رؤوس.

الضلع المقابل للرأس أ يكون \(\overline{BC}\) وبالمثل ، فإن الضلع المقابل للرأس B هو \(\overline {AC}\) والضلع المقابل للرأس C هو \( \overline {BA}\) .

تصنيف

تصنيف المثلثات حسب الأضلاع

تصنيف المثلثات على أساس الزوايا

وسطاء مثلث

يربط الوسيط رأس مثلث بنقطة منتصف الضلع المقابل.

\(\overline {AD} \) هو الوسيط و \(\overline {BD} = \overline {DC}\)

كم عدد المتوسطات التي يمكن أن يمتلكها المثلث؟ الحل: 3 (متوسطات من ثلاثة رؤوس)

ارتفاعات المثلث

ارتفاع المثلث هو الجزء العمودي من رأس المثلث إلى الضلع المقابل.

\(\overline {AO} \) هو الارتفاع و \(\angle AOC = 90^\circ, \angle AOB = 90^\circ\)

هل سيكون الارتفاع دائمًا داخل المثلث؟ الحل: لا يُرسم ارتفاع من الرأس في مثلث زاوية منفرجة ، يقع في الخارج من المثلث.

زاوية خارجية لمثلث

ارسم المثلث ABC وقم بإنتاج أحد أضلاعه ، قل BC كما هو موضح في الشكل أدناه.

لاحظ الزاوية ACD المتكونة عند النقطة C. تقع هذه الزاوية في الجزء الخارجي من ABC . نسميها الزاوية الخارجية لـ ∆ ABC المتكونة عند الرأس C. من الواضح أن BCA هي زاوية مجاورة لـ ∠ACD. الزاويتان المتبقيتان للمثلث ، وهما ∠ أ و ∠B تسمى الزاويتين الداخليتين المتقابلتين.

ملكيات

هل تتساوى الزوايا الخارجية عند كل رأس من رؤوس المثلث؟ الحل: لا (الزاوية الخارجية تساوي مجموع زاويتين داخليتين متقابلتين)

ANGLE SUM PROPERTY لمثلث

القياس الكلي لزوايا المثلث الثلاث هو 180 درجة.

ارسم مثلثين على ورق مستو وقس زواياهما باستخدام واقي. ماذا تلاحظ؟ في ∆ ABC ، ∠A + ∠B + C =؟ في ∆ DEF ∠D + ∠E + ∠F =؟ (يمكنك رسم أي نوع من المثلثات ، سيكون مجموع الزوايا الثلاث 180 درجة)

مثال 1: في ABC ، طول BC هو 10 سم. AD هو وسيط. أوجد طول DC.

الحل: AD هو وسيط ، لذلك يقطع الضلع BC إلى نصفين متساويين. تيار مستمر = 10/2 = 5 سم

مثال 2: أوجد قيمة الزاوية الخارجية:

الحل: الزاوية الخارجية هي مجموع زاويتين داخليتين متقابلتين ، وبالتالي فهي تساوي 60 درجة + 40 درجة = 100 درجة

مثال 3: أوجد قيمة \(\angle x\) :

الحل: بما أن مجموع ثلاث زوايا يساوي 180 درجة ، فإن \(\angle x = 180 - 70- 45 = 65\)