Back to the topics list

ত্রিভুজ

একটি ত্রিভুজ হল একটি সরল বদ্ধ বক্ররেখা যা তিনটি রেখার অংশ দিয়ে তৈরি। এটির তিনটি শীর্ষবিন্দু, তিনটি বাহু এবং তিনটি কোণ রয়েছে।

• \(\overline {AB}, \overline {BC}, \overline {AC}\) লাইন সেগমেন্ট হয়
• \(\angle ABC, \angle BAC, \angle BCA\) তিনটি কোণ
• ক , B, এবং C তিনটি শীর্ষবিন্দু।

শীর্ষবিন্দুর বিপরীত দিক ক হয় \(\overline{BC}\) , একইভাবে, শীর্ষবিন্দু B এর বিপরীত দিকটি \(\overline {AC}\) এবং শীর্ষবিন্দু C এর বিপরীত দিকটি \( \overline {BA}\) .

শ্রেণীবিভাগ

বাহুর উপর ভিত্তি করে ত্রিভুজের শ্রেণীবিভাগ

কোণের উপর ভিত্তি করে ত্রিভুজের শ্রেণীবিভাগ

একটি ত্রিভুজের মধ্যকার

একটি মধ্যক একটি ত্রিভুজের একটি শীর্ষবিন্দুকে বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দুর সাথে সংযুক্ত করে।

\(\overline {AD} \) মধ্যমা এবং \(\overline {BD} = \overline {DC}\)

একটি ত্রিভুজের কয়টি মধ্যক থাকতে পারে? সমাধান: 3 (তিনটি শীর্ষবিন্দু থেকে মধ্যমা)

একটি ত্রিভুজের উচ্চতা

একটি ত্রিভুজের উচ্চতা হল একটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে বিপরীত দিকের লম্ব অংশ।

\(\overline {AO} \) উচ্চতা এবং \(\angle AOC = 90^\circ, \angle AOB = 90^\circ\)

একটি উচ্চতা কি সর্বদা একটি ত্রিভুজের অভ্যন্তরে থাকবে? সমাধান: না একটি উচ্চতা একটি স্থূলকোণ ত্রিভুজে শীর্ষবিন্দু থেকে আঁকা হয়, এটি ত্রিভুজের বাইরের অংশে অবস্থিত।

একটি ত্রিভুজের বাহ্যিক কোণ

একটি ত্রিভুজ ABC আঁকুন এবং এর একটি বাহু তৈরি করুন, BC বলুন নীচের চিত্রে দেখানো হয়েছে।

C বিন্দুতে গঠিত ACD কোণটি পর্যবেক্ষণ করুন। এই কোণটি ∆ ABC এর বহির্ভাগে অবস্থিত । আমরা একে বলি C শীর্ষবিন্দুতে গঠিত ∆ ABC- এর বাহ্যিক কোণ। স্পষ্টতই ∠BCA হল ∠ACD-এর সংলগ্ন কোণ। ত্রিভুজের অবশিষ্ট দুটি কোণ, যথা ∠ ক এবং ∠B দুটি অভ্যন্তরীণ বিপরীত কোণ বলা হয়।

বৈশিষ্ট্য

একটি ত্রিভুজের প্রতিটি শীর্ষে গঠিত বাহ্যিক কোণগুলি কি সমান? সমাধান: না (বাহ্যিক কোণ দুটি অভ্যন্তরীণ বিপরীত কোণের সমষ্টির সমান)

কোণ সমষ্টি একটি ত্রিভুজের সম্পত্তি

একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের মোট পরিমাপ হল 180°।

সমতল কাগজে দুটি ত্রিভুজ আঁকুন এবং একটি রক্ষক ব্যবহার করে তাদের কোণগুলি পরিমাপ করুন। আপনি কি পালন করেন? ∆ ABC- তে , ∠A + ∠B + ∠C = ? ∆ মধ্যে ডিইএফ ∠D + ∠E + ∠F = ? (আপনি যেকোনো ধরনের ত্রিভুজ আঁকতে পারেন, তিনটি কোণের সমষ্টি হবে 180 °)

উদাহরণ 1: ΔABC-তে, BC 10 সেমি লম্বা। AD একটি মধ্যমা। DC এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

সমাধান: AD একটি মাঝামাঝি, তাই এটি পাশের BC কে দুটি সমান অর্ধে ভাগ করে। DC = 10/2 = 5 সেমি

উদাহরণ 2: বাহ্যিক কোণের মান খুঁজুন:

সমাধান: একটি বাহ্যিক কোণ হল দুটি অভ্যন্তরীণ বিপরীত কোণের সমষ্টি, তাই এটি 60° + 40° = 100° এর সমান

উদাহরণ 3: \(\angle x\) এর মান খুঁজুন:

সমাধান: যেহেতু তিনটি কোণের যোগফল 180° এর সমান , তাই, \(\angle x = 180 - 70- 45 = 65\)