Primer lesson: dreieck

Ein Dreieck ist eine einfache geschlossene Kurve, die aus drei Liniensegmenten besteht. Es hat drei Ecken, drei Seiten und drei Winkel.

\(\overline {AB}, \overline {BC}, \overline {AC}\) sind die Liniensegmente
\(\angle ABC, \angle BAC, \angle BCA\) sind die drei Winkel
A , B und C sind drei Eckpunkte.

Die dem Scheitelpunkt gegenüberliegende Seite A Ist \(\overline{BC}\) , ähnlich ist die Seite gegenüber dem Scheitelpunkt B \(\overline {AC}\) und die dem Scheitelpunkt C gegenüberliegende Seite ist \( \overline {BA}\) .

EINSTUFUNG

Klassifizierung von Dreiecken nach Seiten

Ungleichmäßiges Dreieck - Wenn keine der drei Seiten eines Dreiecks gleich ist, wird es als ungleichmäßiges Dreieck bezeichnet.

Gleichschenkliges Dreieck - Wenn in einem Dreieck zwei beliebige Seiten gleich sind, spricht man von einem gleichschenkligen Dreieck.

Gleichseitiges Dreieck - Wenn alle drei Seiten eines Dreiecks gleich sind, spricht man von einem gleichseitigen Dreieck.

Klassifizierung von Dreiecken nach Winkeln

Spitzwinkliges Dreieck - Wenn in einem Dreieck jeder Winkel kleiner als 90° ist, dann wird das Dreieck als spitzwinkliges Dreieck bezeichnet.

Stumpfwinkliges Dreieck - Wenn einer der Winkel größer als 90° ist, wird das Dreieck als stumpfwinkliges Dreieck bezeichnet.

Rechtwinkliges Dreieck - Wenn einer der Winkel ein rechter Winkel ist, wird das Dreieck als rechtwinkliges Dreieck bezeichnet.

MEDIEN EINES DREIECKS

Ein Median verbindet einen Eckpunkt eines Dreiecks mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite.

\(\overline {AD} \) ist der Median und \(\overline {BD} = \overline {DC}\)

Wie viele Seitenhalbierende kann ein Dreieck haben?

Lösung: 3 ( Mediane von drei Scheitelpunkten)

HÖHEN EINES DREIECKS

Eine Höhe eines Dreiecks ist das senkrechte Segment von einer Spitze eines Dreiecks zur gegenüberliegenden Seite.

\(\overline {AO} \) ist die Höhe und \(\angle AOC = 90^\circ, \angle AOB = 90^\circ\)

Wird eine Höhe immer im Inneren eines Dreiecks liegen?

Lösung: Nein

In einem stumpfwinkligen Dreieck wird vom Scheitelpunkt eine Höhe eingezeichnet, sie liegt im Äußeren des Dreiecks.

AUSSENWINKEL EINES DREIECKS

Zeichne ein Dreieck ABC und produziere eine seiner Seiten, sagen wir BC, wie in der Abbildung unten gezeigt.

Beobachten Sie den am Punkt C gebildeten Winkel ACD . Dieser Winkel liegt außerhalb von ∆ ABC. Wir nennen ihn einen Außenwinkel des am Scheitelpunkt C gebildeten ∆ ABC. Offensichtlich ist ∠BCA ein benachbarter Winkel zu ∠ACD. Die verbleibenden zwei Winkel des Dreiecks, nämlich ∠ A und ∠B heißen die beiden inneren Gegenwinkel.

Eigenschaften

Der Außenwinkel eines Dreiecks ist gleich der Summe seiner Innenwinkel Winkel	∠ACD = ∠ A + ∠B
Die Summe des Außenwinkels und des angrenzenden Innenwinkels beträgt 180°	∠ACD + ∠ACB = 180°

Sind die an jeder Ecke eines Dreiecks gebildeten Außenwinkel gleich?

Lösung: Nein (der Außenwinkel ist gleich der Summe zweier gegenüberliegender Innenwinkel)

Winkelsummeneigenschaft eines Dreiecks

Das Gesamtmaß der drei Winkel eines Dreiecks beträgt 180°.

Zeichnen Sie zwei Dreiecke auf glattes Papier und messen Sie ihre Winkel mit einem Protektor. Was beobachten Sie?

In ∆ ABC, ∠A + ∠B + ∠C = ?

In ∆ DEF ∠D + ∠E + ∠F = ?

(Sie können jede Art von Dreieck zeichnen, die Summe aller drei Winkel beträgt 180 °)

Beispiel 1: In ΔABC ist BC 10 cm lang. AD ist ein Median. Finde die Länge von DC.

Lösung: AD ist ein Median, also schneidet es die Seite BC in zwei gleiche Hälften. DC = 10/2 = 5 cm

Beispiel 2: Finden Sie den Wert des Außenwinkels:

Lösung: Ein Außenwinkel ist die Summe zweier gegenüberliegender Innenwinkel, also gleich 60° + 40° = 100°

Beispiel 3: Finde den Wert von \(\angle x\) :

Lösung: Da die Summe von drei Winkeln gleich 180° ist , also \(\angle x = 180 - 70- 45 = 65\)

dreieck