Primer lesson: triángulo

Un triángulo es una curva cerrada simple hecha de tres segmentos de línea. Tiene tres vértices, tres lados y tres ángulos.

\(\overline {AB}, \overline {BC}, \overline {AC}\) son los segmentos de recta
\(\angle ABC, \angle BAC, \angle BCA\) son los tres ángulos
A , B y C son tres vértices.

El lado opuesto al vértice A es \(\overline{BC}\) , de manera similar, el lado opuesto al vértice B es \(\overline {AC}\) y el lado opuesto al vértice C es \( \overline {BA}\) .

CLASIFICACIÓN

Clasificación de triángulos según sus lados

Triángulo escaleno: si ninguno de los tres lados de un triángulo es igual entre sí, se llama Triángulo Escaleno.

Triángulo isósceles: si en un triángulo, dos lados cualesquiera son iguales, entonces se llama triángulo isósceles.

Triángulo equilátero: si los tres lados de un triángulo son iguales, se llama triángulo equilátero.

Clasificación de triángulos según sus ángulos

Triángulo acutángulo: si en un triángulo cada ángulo mide menos de 90°, entonces el triángulo se llama triángulo acutángulo.

Triángulo de ángulo obtuso: si uno de los ángulos es mayor que 90°, entonces el triángulo se llama triángulo de ángulo obtuso.

Triángulo rectángulo: si uno de los ángulos es un ángulo recto, el triángulo se llama triángulo rectángulo.

MEDIAS DE UN TRIÁNGULO

Una mediana conecta un vértice de un triángulo con el punto medio del lado opuesto.

\(\overline {AD} \) es la mediana y \(\overline {BD} = \overline {DC}\)

¿Cuántas medianas puede tener un triángulo?

Solución: 3 (medianas de tres vértices)

ALTITUDES DE UN TRIÁNGULO

Una altura de un triángulo es el segmento perpendicular desde un vértice de un triángulo hasta el lado opuesto.

\(\overline {AO} \) es la altitud y \(\angle AOC = 90^\circ, \angle AOB = 90^\circ\)

¿Una altura siempre estará en el interior de un triángulo?

Solución: No

Se dibuja una altura desde el vértice en un triángulo de ángulo obtuso, se encuentra en el exterior del triángulo.

ÁNGULO EXTERIOR DE UN TRIÁNGULO

Dibuje un triángulo ABC y produzca uno de sus lados, digamos BC, como se muestra en la figura a continuación.

Observa el ángulo ACD formado en el punto C. Este ángulo se encuentra en el exterior de ∆ ABC. Lo llamamos un ángulo exterior del ∆ ABC formado en el vértice C. Claramente, ∠BCA es un ángulo adyacente a ∠ACD. Los dos ángulos restantes del triángulo, a saber, ∠ A y ∠B se llaman los dos ángulos interiores opuestos.

Propiedades

Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de sus opuestos interiores anglos	∠ACD = ∠ A + ∠B
La suma del ángulo exterior y su ángulo interior adyacente es 180°	∠ACD + ∠ACB = 180°

¿Son iguales los ángulos exteriores formados en cada vértice de un triángulo?

Solución: No (el ángulo exterior es igual a la suma de dos ángulos interiores opuestos)

PROPIEDAD DE LA SUMA DE ÁNGULOS DE UN TRIÁNGULO

La medida total de los tres ángulos de un triángulo es 180°.

Dibuja dos triángulos en papel plano y mide sus ángulos usando un protector. ¿Qué observas?

En ∆ ABC, ∠A + ∠B + ∠C = ?

en ∆ DEF ∠D + ∠E + ∠F = ?

(puedes dibujar cualquier tipo de triángulo, la suma de los tres ángulos será 180 °)

Ejemplo 1: En ΔABC, BC mide 10 cm de largo. AD es una mediana. Encuentre la longitud de DC.

Solución: AD es una mediana, por lo tanto corta el lado BC en dos mitades iguales. CC = 10/2 = 5 cm

Ejemplo 2: Encuentra el valor del ángulo exterior:

Solución: Un ángulo exterior es la suma de dos ángulos interiores opuestos, por lo tanto es igual a 60° + 40° = 100°

Ejemplo 3: Encuentra el valor de \(\angle x\) :

Solución: Como la suma de tres ángulos es igual a 180 °, entonces, \(\angle x = 180 - 70- 45 = 65\)

triángulo