Primer lesson: triangle

Un triangle est une simple courbe fermée composée de trois segments de droite. Il a trois sommets, trois côtés et trois angles.

\(\overline {AB}, \overline {BC}, \overline {AC}\) sont les segments de ligne
\(\angle ABC, \angle BAC, \angle BCA\) sont les trois angles
UN , B et C sont trois sommets.

Le côté opposé au sommet UN est \(\overline{BC}\) , de même, le côté opposé au sommet B est \(\overline {AC}\) et le côté opposé au sommet C est \( \overline {BA}\) .

CLASSIFICATION

Classification des triangles en fonction des côtés

Triangle scalène - Si aucun des trois côtés d'un triangle n'est égal, on parle de triangle scalène.

Triangle isocèle - Si dans un triangle, deux côtés sont égaux, alors on l'appelle un triangle isocèle.

Triangle équilatéral - Si les trois côtés d'un triangle sont égaux, on l'appelle un triangle équilatéral.

Classification des triangles basée sur les angles

Triangle à angle aigu - Si dans un triangle chaque angle est inférieur à 90°, alors le triangle est appelé triangle à angle aigu.

Triangle à angle obtus - Si l'un des angles est supérieur à 90°, alors le triangle est appelé triangle à angle obtus.

Triangle rectangle - Si l'un des angles est un angle droit, le triangle est appelé triangle rectangle.

MEDIANE D'UN TRIANGLE

Une médiane relie un sommet d'un triangle au milieu du côté opposé.

\(\overline {AD} \) est la médiane et \(\overline {BD} = \overline {DC}\)

Combien de médianes un triangle peut-il avoir ?

Solution : 3 (médianes de trois sommets)

ALTITUDES D'UN TRIANGLE

Une altitude d'un triangle est le segment perpendiculaire d'un sommet d'un triangle au côté opposé.

\(\overline {AO} \) est l' altitude et \(\angle AOC = 90^\circ, \angle AOB = 90^\circ\)

Une altitude sera-t-elle toujours à l'intérieur d'un triangle ?

Solution : Non

Une altitude est tirée du sommet dans un triangle à angle obtus, elle se situe à l'extérieur du triangle.

ANGLE EXTÉRIEUR D'UN TRIANGLE

Dessinez un triangle ABC et produisez l'un de ses côtés, dites BC, comme indiqué dans la figure ci-dessous.

Observez l'angle ACD formé au point C. Cet angle est extérieur à ∆ ABC. Nous l'appelons un angle extérieur du ∆ ABC formé au sommet C. Il est clair que ∠BCA est un angle adjacent à ∠ACD. Les deux angles restants du triangle, à savoir ∠ UN et ∠B sont appelés les deux angles intérieurs opposés.

Propriétés

L'angle extérieur d'un triangle est égal à la somme de ses opposés intérieurs angles	∠ACD = ∠ UN + ∠B
La somme de l'angle extérieur et de son angle intérieur adjacent est de 180°	∠ACD + ∠ACB = 180°

Les angles extérieurs formés à chaque sommet d'un triangle sont-ils égaux ?

Solution : Non (l'angle extérieur est égal à la somme de deux angles opposés intérieurs)

ANGLE SOMME PROPRIÉTÉ D'UN TRIANGLE

La mesure totale des trois angles d'un triangle est de 180°.

Dessinez deux triangles sur du papier plat et mesurez leurs angles à l'aide d'un protecteur. Qu'observez-vous ?

Dans ∆ ABC, ∠A + ∠B + ∠C = ?

En ∆ DÉF ∠D + ∠E + ∠F = ?

(vous pouvez dessiner n'importe quel type de triangle, la somme des trois angles sera de 180 °)

Exemple 1 : Dans ΔABC, BC mesure 10 cm de long. AD est une médiane. Trouver la longueur de DC.

Solution : AD est une médiane, donc elle coupe le côté BC en deux moitiés égales. CC = 10/2 = 5 cm

Exemple 2 : Trouver la valeur de l'angle extérieur :

Solution : Un angle extérieur est la somme de deux angles intérieurs opposés, il est donc égal à 60° + 40° = 100°

Exemple 3 : Trouver la valeur de \(\angle x\) :

Solution : Comme la somme de trois angles est égale à 180 °, donc \(\angle x = 180 - 70- 45 = 65\)

triangle