Primer lesson: trokut

Trokut je jednostavna zatvorena krivulja sastavljena od tri segmenta. Ima tri vrha, tri stranice i tri kuta.

\(\overline {AB}, \overline {BC}, \overline {AC}\) su segmenti linije
\(\angle ABC, \angle BAC, \angle BCA\) su tri kuta
A , B i C su tri vrha.

Strana suprotna od vrha A je \(\overline{BC}\) , slično, stranica nasuprot vrhu B je \(\overline {AC}\) a stranica nasuprot vrhu C je \( \overline {BA}\) .

KLASIFIKACIJA

Klasifikacija trokuta prema stranicama

Razmjerni trokut - ako niti jedna od tri stranice trokuta nije jednaka jedna drugoj, naziva se razmjerni trokut.

Jednakokračan trokut - Ako su u trokutu bilo koje dvije stranice jednake, onda se on naziva jednakokračan trokut.

Jednakostranični trokut - ako su sve tri stranice trokuta jednake, naziva se jednakostranični trokut.

Klasifikacija trokuta na temelju kutova

Oštrokutni trokut - Ako je u trokutu svaki kut manji od 90°, tada se trokut naziva šiljastokutni trokut.

Tupokutni trokut - ako je jedan od kutova veći od 90°, tada se trokut naziva tupokutnim trokutom.

Pravokutni trokut - ako je jedan od kutova pravi kut onda se trokut naziva pravokutnim trokutom.

MEDIJENE TROKUTA

Medijan povezuje vrh trokuta sa središtem suprotne stranice.

\(\overline {AD} \) je medijan i \(\overline {BD} = \overline {DC}\)

Koliko medijana može imati trokut?

Rješenje: 3 (srednjaci iz tri vrha)

VISINE TROKUTA

Visina trokuta je okomiti segment od vrha trokuta do suprotne stranice.

\(\overline {AO} \) je nadmorska visina i \(\angle AOC = 90^\circ, \angle AOB = 90^\circ\)

Hoće li visina uvijek ležati u unutrašnjosti trokuta?

Rješenje: Ne

Visina je izvučena iz vrha trokuta tupog kuta, ona leži u vanjštini trokuta.

VANJSKI KUT TROKUTA

Nacrtajte trokut ABC i napravite jednu od njegovih stranica, recimo BC, kao što je prikazano na donjoj slici.

Promotrite kut ACD koji je nastao u točki C. Taj kut leži izvan ∆ ABC. Nazivamo ga vanjskim kutom od ∆ ABC formiranim u vrhu C. Jasno je da je ∠BCA susjedni kut s ∠ACD. Preostala dva kuta trokuta, naime ∠ A i ∠B nazivaju se dva unutarnja suprotna kuta.

Svojstva

Vanjski kut trokuta jednak je zbroju njegove unutarnje suprotnosti kutovi	∠ACD = ∠ A + ∠B
Zbroj vanjskog kuta i njemu pridruženog unutarnjeg kuta je 180°	∠ACD + ∠ACB = 180°