Primer lesson: triangolo

Un triangolo è una semplice curva chiusa formata da tre segmenti di linea. Ha tre vertici, tre lati e tre angoli.

\(\overline {AB}, \overline {BC}, \overline {AC}\) sono i segmenti di linea
\(\angle ABC, \angle BAC, \angle BCA\) sono i tre angoli
UN , B e C sono tre vertici.

Il lato opposto al vertice UN È \(\overline{BC}\) , analogamente, il lato opposto al vertice B è \(\overline {AC}\) e il lato opposto al vertice C è \( \overline {BA}\) .

CLASSIFICAZIONE

Classificazione dei triangoli in base ai lati

Triangolo Scaleno - Se nessuno dei tre lati di un triangolo è uguale tra loro, si chiama Triangolo Scaleno.

Triangolo isoscele - Se in un triangolo i due lati sono uguali, si parla di triangolo isoscele.

Triangolo equilatero - Se tutti e tre i lati di un triangolo sono uguali, si chiama triangolo equilatero.

Classificazione dei triangoli in base agli angoli

Triangolo acuto - Se in un triangolo ogni angolo è minore di 90°, allora il triangolo è chiamato triangolo acuto.

Triangolo ottuso - Se uno degli angoli è maggiore di 90°, allora il triangolo è chiamato triangolo ottuso.

Triangolo rettangolo - Se uno degli angoli è un angolo retto allora il triangolo è chiamato un triangolo ad angolo retto.

MEDIE DI UN TRIANGOLO

Una mediana collega un vertice di un triangolo al punto medio del lato opposto.

\(\overline {AD} \) è la mediana e \(\overline {BD} = \overline {DC}\)

Quante mediane può avere un triangolo?

Soluzione: 3 (mediane da tre vertici)

ALTEZZE DI UN TRIANGOLO

Un'altezza di un triangolo è il segmento perpendicolare da un vertice di un triangolo al lato opposto.

\(\overline {AO} \) è l' altitudine e \(\angle AOC = 90^\circ, \angle AOB = 90^\circ\)

Un'altitudine si troverà sempre all'interno di un triangolo?

Soluzione: no

Un'altitudine è tracciata dal vertice in un triangolo ad angolo ottuso, si trova all'esterno del triangolo.

ANGOLO ESTERNO DI UN TRIANGOLO

Disegna un triangolo ABC e produci uno dei suoi lati, diciamo BC come mostrato nella figura sottostante.

Osserva l'angolo ACD formato nel punto C. Questo angolo giace all'esterno di ∆ ABC. Lo chiamiamo angolo esterno del ∆ ABC formato al vertice C. Chiaramente ∠BCA è un angolo adiacente a ∠ACD. I restanti due angoli del triangolo, cioè ∠ UN e ∠B sono detti i due angoli opposti interni.

Proprietà

Un angolo esterno di un triangolo è uguale alla somma del suo opposto interno angoli	∠ACD = ∠ UN +∠B
La somma dell'angolo esterno e dell'angolo interno adiacente è 180°	∠ACD + ∠ACB = 180°

Gli angoli esterni formati in ogni vertice di un triangolo sono uguali?

Soluzione: No (l'angolo esterno è uguale alla somma di due angoli interni opposti)

PROPRIETA' SOMMA ANGOLARE DI UN TRIANGOLO

La misura totale dei tre angoli di un triangolo è 180°.

Disegna due triangoli su carta piana e misura i loro angoli usando un protettore. Cosa osservi?

In ∆ ABC, ∠A + ∠B + ∠C = ?

Nel ∆ DIF ∠D + ∠E + ∠F = ?

(puoi disegnare qualsiasi tipo di triangolo, la somma di tutti e tre gli angoli sarà di 180 °)

Esempio 1: In ΔABC, BC è lungo 10 cm. AD è una mediana. Trova la lunghezza di DC.

Soluzione: AD è una mediana, quindi taglia il lato BC in due metà uguali. DC = 10/2 = 5 cm

Esempio 2: trova il valore dell'angolo esterno:

Soluzione: Un angolo esterno è la somma di due angoli interni opposti, quindi è uguale a 60° + 40° = 100°

Esempio 3: trovare il valore di \(\angle x\) :

Soluzione: Poiché la somma di tre angoli è uguale a 180 °, quindi, \(\angle x = 180 - 70- 45 = 65\)

triangolo