Primer lesson: 三角形

三角形は、 3 つの線分で構成される単純な閉じた曲線です。頂点が 3 つ、辺が 3 つ、角が 3 つあります。

\(\overline {AB}, \overline {BC}, \overline {AC}\)は線分です
\(\angle ABC, \angle BAC, \angle BCA\) 3 つの角度
あ、B、および C は 3 つの頂点です。

頂点の反対側あは\(\overline{BC}\) 、同様に、頂点 B の反対側は\(\overline {AC}\)頂点Cの反対側は\( \overline {BA}\) .

辺に基づく三角形の分類

不等辺三角形 -三角形の 3 辺がどれも等しくない場合、それは不等辺三角形と呼ばれます。

二等辺三角形 -三角形の任意の 2 辺が等しい場合、それは二等辺三角形と呼ばれます。

正三角形 -三角形の 3 辺がすべて等しい場合、正三角形と呼ばれます。

角度に基づく三角形の分類

鋭角三角形 -三角形の各角度が 90° 未満の場合、その三角形は鋭角三角形と呼ばれます。

鈍角三角形 -角度の 1 つが 90° より大きい場合、その三角形は鈍角三角形と呼ばれます。

直角三角形 -角の 1 つが直角である場合、その三角形は直角三角形と呼ばれます。

三角形の中央値

中線は、三角形の頂点を反対側の中点に接続します。

\(\overline {AD} \)は中央値であり、 \(\overline {BD} = \overline {DC}\)

三角形はいくつの中線を持つことができますか?

解: 3 (3 つの頂点からの中央値)

三角形の高度

三角形の高さは、三角形の頂点から対辺への垂線です。

\(\overline {AO} \)は高度で\(\angle AOC = 90^\circ, \angle AOB = 90^\circ\)

高度は常に三角形の内部にありますか?

解決策: いいえ

高度は鈍角三角形の頂点から描かれ、三角形の外側にあります。

三角形の外角

下の図に示すように、三角形 ABC を描き、その辺の 1 つを BC とします。

点 C で形成される角度 ACD を観察します。この角度は、 Δ ABCの外にあります。これを頂点 C で形成されるΔ ABCの外角と呼びます。明らかに ∠BCA は ∠ACD の隣接角です。三角形の残りの 2 つの角度、つまり ∠あと ∠B は 2 つの対角内角と呼ばれます。

プロパティ

三角形の外角は、反対側の内角の和に等しい角度	∠ACD = ∠あ+ ∠B
外角とそれに隣接する内角の和は 180°	∠ACD + ∠ACB = 180°

三角形の各頂点で形成される外角は等しいですか?

解決策: いいえ (外角は 2 つの内角の和に等しい)

三角形の角度合計プロパティ

三角形の 3 つの角の合計は 180° です。

平面紙に 2 つの三角形を描き、プロテクターを使用してそれらの角度を測定します。あなたは何を観察しますか？

ΔABCでは、 ∠A + ∠B + ∠C = ?

△で防御力∠D + ∠E + ∠F = ?

(どんな種類の三角形でも描くことができます。3 つの角度の合計は 180 ° になります)

例 1: ΔABC では、BC の長さは 10 cm です。 ADは中央値です。 DC の長さを求めます。

解決策: AD は中央値なので、辺 BC を 2 等分します。 DC = 10/2 = 5cm

例 2:外角の値を見つけます。

解決策:外角は 2 つの内角の和なので、60° + 40° = 100° となります。

例 3: \(\angle x\)の値を見つけます:

解決策: 3 つの角度の合計は 180 ° なので、 \(\angle x = 180 - 70- 45 = 65\)

三角形