Primer lesson: тријаголник

Триаголник е едноставна затворена крива направена од три линии. Има три темиња, три страни и три агли.

\(\overline {AB}, \overline {BC}, \overline {AC}\) се линиските отсечки
\(\angle ABC, \angle BAC, \angle BCA\) се трите агли
А , B и C се три темиња.

Страната спротивна на темето А е \(\overline{BC}\) , слично, страната спротивна на темето B е \(\overline {AC}\) а страната спротивна на темето C е \( \overline {BA}\) .

КЛАСИФИКАЦИЈА

Класификација на триаголници врз основа на страни

Скаленски триаголник - ако ниту една од трите страни на триаголникот не е еднаква една со друга, тој се нарекува скаленски триаголник.

Рамнокрак триаголник - Ако во еден триаголник, било кои две страни се еднакви, тогаш тој се нарекува рамнокрак триаголник.

Рамностран триаголник - Ако сите три страни на триаголникот се еднакви, тој се нарекува рамностран триаголник.

Класификација на триаголници врз основа на агли

Триаголник со остар агол - ако во триаголник секој агол е помал од 90°, тогаш триаголникот се нарекува триаголник со остар агол.

Триаголник со тап агол - ако еден од аглите е поголем од 90°, тогаш триаголникот се нарекува триаголник со тап агол.

Правоаголен триаголник - Ако еден од аглите е прав агол, тогаш триаголникот се нарекува правоаголен триаголник.

СРЕДИНА НА ТРИАГОЛНИК

Средина поврзува теме на триаголник со средината на спротивната страна.

\(\overline {AD} \) е медијаната и \(\overline {BD} = \overline {DC}\)

Колку средини може да има еден триаголник?

Решение: 3 (медијана од три темиња)

ВИСИНИНИ НА ТРИАГОЛНИК

Висина на триаголник е нормална отсечка од темето на триаголникот до спротивната страна.

\(\overline {AO} \) е надморска височина и \(\angle AOC = 90^\circ, \angle AOB = 90^\circ\)

Дали височината секогаш ќе лежи во внатрешноста на триаголникот?

Решение: Не

Надморска височина е извлечена од темето во триаголник со тап агол, таа лежи во надворешноста на триаголникот.

НАДВОРЕШЕН АГОЛ НА ТРИАГОЛНИК

Нацртајте триаголник ABC и создадете една од неговите страни, да речеме BC како што е прикажано на сликата подолу.

Набљудувајте го аголот ACD формиран во точката C. Овој агол лежи во надворешноста на ∆ ABC. Ние го нарекуваме надворешен агол на ∆ ABC формиран на темето C. Јасно е дека ∠BCA е соседен агол на ∠ACD. Преостанатите два агли на триаголникот, имено ∠ А и ∠B се нарекуваат двата внатрешни спротивни агли.

Својства

Надворешниот агол на триаголникот е еднаков на збирот на неговиот внатрешен спротивен агол агли	∠ACD = ∠ А + ∠Б
Збирот на надворешниот агол и неговиот соседен внатрешен агол е 180°	∠ACD + ∠ACB = 180°

Дали надворешните агли формирани на секое теме на триаголник се еднакви?

Решение: Не (надворешниот агол е еднаков на збирот на два внатрешни спротивни агли)

СВОЈСТВО НА ТРИАГОЛНИК ЗА ЗБИРА НА АГОЛ

Вкупната мерка на трите агли на триаголникот е 180°.

Нацртајте два триаголници на рамна хартија и измерете ги нивните агли со помош на заштитник. Што набљудуваш?

Во ∆ ABC, ∠A + ∠B + ∠C = ?

Во ∆ DEF ∠D + ∠E + ∠F = ?

(можете да нацртате секаков вид триаголник, збирот на сите три агли ќе биде 180 °)

Пример 1: Во ΔABC, BC е долга 10 cm. АД е медијана. Најдете ја должината на DC.

Решение: AD е медијана, затоа ја сече страната BC на две еднакви половини. DC = 10/2 = 5 cm

Пример 2: Најдете ја вредноста на надворешниот агол:

Решение: Надворешниот агол е збир на два внатрешни спротивни агли, затоа е еднаков на 60° + 40° = 100°

Пример 3: Најдете ја вредноста на \(\angle x\) :

Решение: Бидејќи збирот на три агли е еднаков на 180 °, затоа, \(\angle x = 180 - 70- 45 = 65\)

тријаголник