Primer lesson: гурвалжин

Гурвалжин нь гурван шугамын сегментээс бүрдсэн энгийн битүү муруй юм. Энэ нь гурван орой, гурван тал, гурван өнцөгтэй.

\(\overline {AB}, \overline {BC}, \overline {AC}\) шугамын сегментүүд юм
\(\angle ABC, \angle BAC, \angle BCA\) нь гурван өнцөг юм
А , B ба C нь гурван орой юм.

Оройн эсрэг талын тал А байна \(\overline{BC}\) , үүнтэй адил, В оройн эсрэг тал нь байна \(\overline {AC}\) ба С оройн эсрэг тал нь байна \( \overline {BA}\) .

АНГИЛАЛ

Гурвалжны талуудыг үндэслэн ангилах

Скален гурвалжин - Гурвалжны гурван талын аль нь ч бие биетэйгээ тэнцүү биш бол түүнийг масштабын гурвалжин гэнэ.

Хоёр талт гурвалжин - Хэрэв гурвалжинд аль ч хоёр тал нь тэнцүү байвал түүнийг тэгш өнцөгт гурвалжин гэнэ.

Тэгш талт гурвалжин - Гурвалжны гурван тал нь тэнцүү бол түүнийг тэгш талт гурвалжин гэнэ.

Гурвалжны өнцгөөр нь ангилах

Хурц өнцөгт гурвалжин - Хэрэв гурвалжинд өнцөг бүр нь 90 ° -аас бага байвал гурвалжинг хурц өнцөгт гурвалжин гэнэ.

Мохоо өнцөгт гурвалжин - Хэрэв аль нэг өнцөг нь 90°-аас их байвал гурвалжинг мохоо өнцөгт гурвалжин гэнэ.

Тэгш өнцөгт гурвалжин - Хэрэв аль нэг өнцөг нь тэгш өнцөгт байвал гурвалжинг тэгш өнцөгт гурвалжин гэнэ.

ГУРВАЛЖИНГИЙН МЕДИАНУУД

Медиан нь гурвалжны оройг эсрэг талын дунд цэгтэй холбодог.

\(\overline {AD} \) медиан ба \(\overline {BD} = \overline {DC}\)

Гурвалжин хэдэн медиантай байж болох вэ?

Шийдэл: 3 (гурван оройноос авсан медианууд)

ГУРВАЛЖИНГИЙН ӨНДӨР

Гурвалжны өндөр нь гурвалжны оройгоос эсрэг тал руу чиглэсэн перпендикуляр сегмент юм.

\(\overline {AO} \) өндөр ба \(\angle AOC = 90^\circ, \angle AOB = 90^\circ\)

Гурвалжингийн дотоод хэсэгт өндөр үргэлж байх уу?

Шийдэл: Үгүй

Мохоо өнцгийн гурвалжны оройгоос өндрийг зурсан бөгөөд энэ нь гурвалжны гадна талд байрладаг.

ГУРВАЛЖИНГИЙН ГАДНА ӨНЦӨГ

Доорх зурагт үзүүлсэн шиг ABC гурвалжинг зурж, түүний аль нэг талыг гарга, BC гэж хэл.

С цэг дээр үүссэн ACD өнцгийг ажигла. Энэ өнцөг нь ∆ ABC- ийн гадна талд байна . Бид үүнийг С орой дээр үүссэн ∆ ABC- ийн гадна өнцөг гэж нэрлэдэг. ∠BCA нь ∠ACD-тай зэргэлдээх өнцөг гэдэг нь ойлгомжтой. Гурвалжны үлдсэн хоёр өнцөг, тухайлбал ∠ А ба ∠B хоёр дотоод эсрэг өнцөг гэж нэрлэгддэг.

Үл хөдлөх хөрөнгө

Гурвалжны гадна талын өнцөг нь түүний эсрэг талын дотоод хэсгийн нийлбэртэй тэнцүү байна өнцөг	∠ACD = ∠ А + ∠B
Гадна өнцөг ба түүний хажуугийн дотоод өнцгийн нийлбэр нь 180 ° байна	∠ACD + ∠ACB = 180°

Гурвалжны орой бүр дээр үүссэн гаднах өнцөг нь тэнцүү үү?

Шийдэл: Үгүй (гадна өнцөг нь эсрэг талын хоёр дотоод өнцгийн нийлбэртэй тэнцүү)

Гурвалжны өнцгийн нийлбэр өмч

Гурвалжны гурван өнцгийн нийт хэмжээ нь 180° байна.

Хавтгай цаасан дээр хоёр гурвалжин зурж, тэдгээрийн өнцгийг хамгаалагч ашиглан хэмжинэ. Та юу ажиглаж байна вэ?

∆ ABC -д , ∠A + ∠B + ∠C = ?

∆ дотор DEF ∠D + ∠E + ∠F = ?

(та ямар ч төрлийн гурвалжин зурж болно, бүх гурван өнцгийн нийлбэр нь 180 ° байх болно)

Жишээ 1: ΔABC-д BC нь 10 см урттай. AD нь медиан юм. DC-ийн уртыг ол.

Шийдэл: AD нь медиан тул BC талыг хоёр тэнцүү хагас болгон хуваана. DC = 10/2 = 5 см

Жишээ 2: Гадна өнцгийн утгыг ол:

Шийдэл: Гадна өнцөг нь эсрэг талын хоёр дотоод өнцгийн нийлбэр тул 60° + 40° = 100°-тай тэнцүү байна.

Жишээ 3: \(\angle x\) утгыг ол:

Шийдэл: Гурван өнцгийн нийлбэр нь 180 ° -тай тэнцүү тул \(\angle x = 180 - 70- 45 = 65\)

гурвалжин