Primer lesson: त्रिकोण

त्रिभुज तीन रेखा खण्डहरूबाट बनेको साधारण बन्द वक्र हो। यसमा तीनवटा ठाडो, तीनवटा पक्ष र तीन कोणहरू छन्।

\(\overline {AB}, \overline {BC}, \overline {AC}\) रेखा खण्डहरू छन्
\(\angle ABC, \angle BAC, \angle BCA\) तीन कोण हुन्
ए , B, र C तीनवटा शीर्षहरू हुन्।

vertex को विपरीत पक्ष ए छ \(\overline{BC}\) , त्यसै गरी, vertex B को विपरीत पक्ष हो \(\overline {AC}\) र vertex C को विपरित पक्ष हो \( \overline {BA}\) ।

वर्गीकरण

भुजाहरूमा आधारित त्रिकोणहरूको वर्गीकरण

स्केलीन त्रिभुज (Scalene Triangle) - यदि त्रिभुजको तीन वटा भुजाहरु मध्ये कुनै पनि एकअर्कासँग बराबर नभएको खण्डमा यसलाई Scalene Triangle भनिन्छ।

समद्विबाहु त्रिभुज - यदि त्रिभुजमा कुनै पनि दुई भुजा बराबर भएमा त्यसलाई समद्विबाहु त्रिभुज भनिन्छ।

समभुज त्रिभुज - यदि त्रिभुजका तीनवटै भुजा बराबर भएमा त्यसलाई समभुज त्रिभुज भनिन्छ।

कोणको आधारमा त्रिकोणहरूको वर्गीकरण

तीव्र कोण त्रिभुज - यदि त्रिभुजमा प्रत्येक कोण ९०° भन्दा कम छ भने, त्रिभुजलाई तीव्र कोण त्रिभुज भनिन्छ।

ओब्टस-कोण त्रिकोण - यदि कुनै एक कोण 90° भन्दा ठूलो छ भने, त्यस त्रिकोणलाई ओब्टस-कोण त्रिकोण भनिन्छ।

समकोण त्रिभुज - यदि कुनै एक कोण समकोण हो भने त्यस त्रिभुजलाई समकोण त्रिभुज भनिन्छ।

त्रिभुजको माध्यम

एक मध्य बिन्दु विपरीत पक्ष को मध्य बिन्दु एक त्रिकोण को एक शीर्ष जोड्छ।

\(\overline {AD} \) मध्यवर्ती छ र \(\overline {BD} = \overline {DC}\)

त्रिभुजमा कति मध्याकार हुन सक्छ?

समाधान: 3 (तीन ठाडोबाट मध्य)

त्रिभुजको उचाइ

त्रिभुजको उचाइ भनेको त्रिभुजको शीर्षबाट विपरित तर्फको लम्बवत खण्ड हो।

\(\overline {AO} \) उचाइ छ र \(\angle AOC = 90^\circ, \angle AOB = 90^\circ\)

के उचाइ सधैं त्रिकोणको भित्री भागमा रहन्छ?

समाधान: छैन

एक उचाइ एक अस्पष्ट कोण त्रिभुजमा शीर्षबाट कोरिएको छ, यो त्रिकोणको बाहिरी भागमा अवस्थित छ।

त्रिभुजको बाहिरी कोण

त्रिभुज ABC कोर्नुहोस् र यसको एउटा भुजा निकाल्नुहोस्, तलको चित्रमा देखाइए अनुसार BC भन्नुहोस्।

बिन्दु C मा बनेको कोण ACD लाई अवलोकन गर्नुहोस्। यो कोण ∆ ABC को बाहिरी भागमा रहेको छ । हामी यसलाई ∆ ABC को भेर्टेक्स C मा बनेको बाहिरी कोण भन्छौं। स्पष्ट रूपमा ∠BCA ∠ACD सँग नजिकको कोण हो। त्रिभुजका बाँकी दुई कोणहरू, अर्थात् ∠ ए र ∠B लाई दुई भित्री विपरीत कोण भनिन्छ।

गुणहरू

त्रिभुजको बाहिरी कोण यसको भित्री विपरीतको योगफल बराबर हुन्छ कोणहरू	∠ACD = ∠ ए + ∠B
बाहिरी कोण र यसको छेउछाउको भित्री कोणको योगफल 180° हो	∠ACD + ∠ACB = 180°

के त्रिभुजको प्रत्येक शीर्षमा बनेको बाहिरी कोणहरू बराबर हुन्छन्?

समाधान: होइन (बाहिरी कोण दुई भित्री विपरीत कोणको योगफल बराबर हुन्छ)

त्रिभुजको कोण योग गुण

त्रिभुजको तीन कोणको कुल मापन 180° हो।

समतल कागजमा दुईवटा त्रिभुज कोर्नुहोस् र प्रोटेक्टर प्रयोग गरेर तिनीहरूको कोण नाप्नुहोस्। तपाई के हेर्नुहुन्छ?

∆ ABC मा , ∠A + ∠B + ∠C = ?

∆ मा DEF ∠D + ∠E + ∠F = ?

(तपाईले कुनै पनि किसिमको त्रिकोण कोर्न सक्नुहुन्छ, सबै तीन कोणको योगफल 180 ° हुनेछ)

उदाहरण 1: ΔABC मा, BC 10 सेमी लामो छ। AD एक मध्यक हो। DC को लम्बाइ पत्ता लगाउनुहोस्।

समाधान: AD एक मध्यक हो, त्यसैले यसले पक्ष BC लाई दुई बराबर भागहरूमा काट्छ। DC = 10/2 = 5 सेमी

उदाहरण २: बाहिरी कोणको मान पत्ता लगाउनुहोस्:

समाधान: बाह्य कोण भनेको दुई भित्री विपरीत कोणको योगफल हो, त्यसैले यो 60° + 40° = 100° बराबर हुन्छ।

उदाहरण ३: \(\angle x\) को मान पत्ता लगाउनुहोस् :

समाधान: जसरी तीन कोणको योगफल 180° बराबर हुन्छ , त्यसैले, \(\angle x = 180 - 70- 45 = 65\)

त्रिकोण