Primer lesson: trójkąt

Trójkąt to prosta zamknięta krzywa złożona z trzech odcinków. Ma trzy wierzchołki, trzy boki i trzy kąty.

\(\overline {AB}, \overline {BC}, \overline {AC}\) są odcinkami linii
\(\angle ABC, \angle BAC, \angle BCA\) to trzy kąty
A , B i C to trzy wierzchołki.

Strona przeciwna do wierzchołka A Jest \(\overline{BC}\) , podobnie, strona przeciwna do wierzchołka B jest \(\overline {AC}\) a strona przeciwna do wierzchołka C to \( \overline {BA}\) .

KLASYFIKACJA

Klasyfikacja trójkątów ze względu na boki

Trójkąt pochyły - Jeśli żaden z trzech boków trójkąta nie jest sobie równy, nazywa się go trójkątem pochyłym.

Trójkąt równoramienny - jeśli w trójkącie dowolne dwa boki są równe, to nazywamy go trójkątem równoramiennym.

Trójkąt równoboczny - Jeśli wszystkie trzy boki trójkąta są równe, nazywa się go trójkątem równobocznym.

Klasyfikacja trójkątów na podstawie kątów

Trójkąt ostrokątny - jeśli w trójkącie każdy kąt jest mniejszy niż 90°, to trójkąt ten nazywamy trójkątem ostrokątnym.

Trójkąt rozwartokątny - Jeżeli jeden z kątów jest większy niż 90°, to trójkąt nazywamy trójkątem rozwartokątnym.

Trójkąt prostokątny - jeśli jeden z kątów jest prosty, to trójkąt nazywamy trójkątem prostokątnym.

ŚREDNIE TRÓJKĄTA

Środkowa łączy wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku.

\(\overline {AD} \) jest medianą i \(\overline {BD} = \overline {DC}\)

Ile środkowych może mieć trójkąt?

Rozwiązanie: 3 ( mediany z trzech wierzchołków)

WYSOKOŚCI TRÓJKĄTA

Wysokość trójkąta to odcinek prostopadły od wierzchołka trójkąta do przeciwnej strony.

\(\overline {AO} \) to wysokość i \(\angle AOC = 90^\circ, \angle AOB = 90^\circ\)

Czy wysokość zawsze leży wewnątrz trójkąta?

Rozwiązanie: Nie

Wysokość jest rysowana od wierzchołka trójkąta rozwartokątnego, leży na zewnątrz trójkąta.

KĄT ZEWNĘTRZNY TRÓJKĄTA

Narysuj trójkąt ABC i stwórz jeden z jego boków, powiedzmy BC, jak pokazano na poniższym rysunku.

Obserwuj kąt ACD utworzony w punkcie C. Kąt ten leży na zewnątrz ∆ ABC. Nazywamy to kątem zewnętrznym ∆ ABC utworzonego w wierzchołku C. Oczywiście ∠BCA jest kątem przyległym do ∠ACD. Pozostałe dwa kąty trójkąta, a mianowicie ∠ A i ∠B nazywane są dwoma wewnętrznymi przeciwległymi kątami.

Nieruchomości

Kąt zewnętrzny trójkąta jest równy sumie jego przeciwległych kątów wewnętrznych kąty	∠ACD = ∠ A + ∠B
Suma kąta zewnętrznego i sąsiedniego kąta wewnętrznego wynosi 180°	∠ACD + ∠ACB = 180°

Czy kąty zewnętrzne utworzone w każdym wierzchołku trójkąta są równe?

Rozwiązanie: Nie (kąt zewnętrzny jest równy sumie dwóch przeciwległych kątów wewnętrznych)

WŁASNOŚĆ TRÓJKĄTA SUMA KĄTÓW

Całkowita miara trzech kątów trójkąta wynosi 180°.

Narysuj dwa trójkąty na płaskim papierze i zmierz ich kąty za pomocą ochraniacza. Co obserwujesz?

w ∆ ABC, ∠A + ∠B + ∠C = ?

w ∆ OBR ∠R + ∠E + ∠F = ?

(możesz narysować dowolny trójkąt, suma wszystkich trzech kątów wyniesie 180 °)

Przykład 1: W ΔABC odcinek BC ma 10 cm długości. AD jest medianą. Znajdź długość DC.

Rozwiązanie: AD jest medianą, dlatego przecina bok BC na dwie równe połowy. DC = 10/2 = 5 cm

Przykład 2: Znajdź wartość kąta zewnętrznego:

Rozwiązanie: Kąt zewnętrzny jest sumą dwóch przeciwległych kątów wewnętrznych, więc jest równy 60° + 40° = 100°

Przykład 3: Znajdź wartość \(\angle x\) :

Rozwiązanie: Skoro suma trzech kątów jest równa 180 °, to \(\angle x = 180 - 70- 45 = 65\)

trójkąt