Primer lesson: triângulo

Um triângulo é uma curva fechada simples feita de três segmentos de linha. Tem três vértices, três lados e três ângulos.

\(\overline {AB}, \overline {BC}, \overline {AC}\) são os segmentos de linha
\(\angle ABC, \angle BAC, \angle BCA\) são os três ângulos
A , B e C são três vértices.

O lado oposto ao vértice A é \(\overline{BC}\) , da mesma forma, o lado oposto ao vértice B é \(\overline {AC}\) e o lado oposto ao vértice C é \( \overline {BA}\) .

CLASSIFICAÇÃO

Classificação de triângulos com base nos lados

Triângulo escaleno - Se nenhum dos três lados de um triângulo é igual, ele é chamado de triângulo escaleno.

Triângulo isósceles - Se em um triângulo, quaisquer dois lados são iguais, então ele é chamado de triângulo isósceles.

Triângulo equilátero - Se todos os três lados de um triângulo são iguais, ele é chamado de triângulo equilátero.

Classificação de triângulos com base nos ângulos

Triângulo de ângulo agudo - Se em um triângulo cada ângulo é menor que 90°, então o triângulo é chamado de triângulo de ângulo agudo.

Triângulo de ângulo obtuso - Se um dos ângulos for maior que 90°, então o triângulo é chamado de triângulo de ângulo obtuso.

Triângulo retângulo - Se um dos ângulos é um ângulo reto, então o triângulo é chamado de triângulo retângulo.

MEDIANAS DE UM TRIÂNGULO

Uma mediana conecta um vértice de um triângulo ao ponto médio do lado oposto.

\(\overline {AD} \) é a mediana e \(\overline {BD} = \overline {DC}\)

Quantas medianas pode ter um triângulo?

Solução: 3 (medianas de três vértices)

ALTITUDES DE UM TRIÂNGULO

Uma altura de um triângulo é o segmento perpendicular de um vértice de um triângulo ao lado oposto.

\(\overline {AO} \) é a altitude e \(\angle AOC = 90^\circ, \angle AOB = 90^\circ\)

Uma altitude sempre estará no interior de um triângulo?

Solução: Não

Uma altura é desenhada a partir do vértice em um triângulo de ângulo obtuso, encontra-se no exterior do triângulo.

ÂNGULO EXTERIOR DE UM TRIÂNGULO

Desenhe um triângulo ABC e produza um de seus lados, digamos BC, conforme mostrado na figura abaixo.

Observe o ângulo ACD formado no ponto C. Esse ângulo está no exterior de ∆ ABC. Nós o chamamos de ângulo externo do ∆ ABC formado no vértice C. Claramente ∠BCA é um ângulo adjacente a ∠ACD. Os dois ângulos restantes do triângulo, ou seja, ∠ A e ∠B são chamados os dois ângulos opostos internos.

Propriedades

Um ângulo externo de um triângulo é igual à soma de seus opostos internos ângulos	∠ACD = ∠ A + ∠B
A soma do ângulo externo e seu ângulo interno adjacente é 180°	∠ACD + ∠ACB = 180°

Os ângulos externos formados em cada vértice de um triângulo são iguais?

Solução: Não (o ângulo externo é igual à soma de dois ângulos internos opostos)

PROPRIEDADE DE SOMA DE ÂNGULOS DE UM TRIÂNGULO

A medida total dos três ângulos de um triângulo é 180°.

Desenhe dois triângulos em papel plano e meça seus ângulos usando um protetor. O que você observa?

Em ∆ ABC, ∠A + ∠B + ∠C = ?

Em ∆ DEF ∠D + ∠E + ∠F = ?

(você pode desenhar qualquer tipo de triângulo, a soma dos três ângulos será 180 °)

Exemplo 1: Em ΔABC, BC tem 10 cm de comprimento. AD é uma mediana. Encontre o comprimento de DC.

Solução: AD é uma mediana, portanto corta o lado BC em duas metades iguais. CC = 10/2 = 5 cm

Exemplo 2: Encontre o valor do ângulo externo:

Solução: Um ângulo externo é a soma de dois ângulos internos opostos, portanto é igual a 60° + 40° = 100°

Exemplo 3: Encontre o valor de \(\angle x\) :

Solução: Como a soma de três ângulos é igual a 180 °, portanto, \(\angle x = 180 - 70- 45 = 65\)

triângulo