Primer lesson: trekëndëshi

Një trekëndësh është një kurbë e thjeshtë e mbyllur e bërë nga tre segmente vijash. Ai ka tre kulme, tre brinjë dhe tre kënde.

\(\overline {AB}, \overline {BC}, \overline {AC}\) janë segmentet e vijës
\(\angle ABC, \angle BAC, \angle BCA\) janë tre këndet
A , B dhe C janë tre kulme.

Ana e kundërt me kulmin A është \(\overline{BC}\) , në mënyrë të ngjashme, ana e kundërt me kulmin B është \(\overline {AC}\) dhe ana e kundërt me kulmin C është \( \overline {BA}\) .

KLASIFIKIMI

Klasifikimi i trekëndëshave sipas brinjëve

Trekëndëshi Scalene - Nëse asnjë nga tre anët e një trekëndëshi nuk është e barabartë me njëra-tjetrën, ai quhet Trekëndësh Scalene.

Trekëndëshi dykëndësh - Nëse në një trekëndësh, çdo dy brinjë është e barabartë, atëherë ai quhet trekëndësh dykëndësh.

Trekëndësh barabrinjës - Nëse të tre anët e një trekëndëshi janë të barabarta, ai quhet trekëndësh barabrinjës.

Klasifikimi i trekëndëshave në bazë të këndeve

Trekëndësh me kënd të mprehtë - Nëse në një trekëndësh çdo kënd është më i vogël se 90°, atëherë trekëndëshi quhet trekëndësh me kënd të mprehtë.

Trekëndëshi me kënd të trashë - Nëse njëri nga këndet është më i madh se 90°, atëherë trekëndëshi quhet trekëndësh me kënd të trashë.

Trekëndëshi kënddrejtë - Nëse njëri nga këndet është kënd i drejtë, atëherë trekëndëshi quhet trekëndësh kënddrejtë.

MEDIANET E NJË TREKËNDËSH

Një mesatare lidh një kulm të një trekëndëshi me pikën e mesit të anës së kundërt.

\(\overline {AD} \) është mesatarja dhe \(\overline {BD} = \overline {DC}\)

Sa mediana mund të ketë një trekëndësh?

Zgjidhja: 3 (mesatarja nga tre kulme)

LARTËSITË E NJË TREKËNDËSH

Lartësia e një trekëndëshi është segmenti pingul nga kulmi i një trekëndëshi në anën e kundërt.

\(\overline {AO} \) është lartësia dhe \(\angle AOC = 90^\circ, \angle AOB = 90^\circ\)

A do të jetë gjithmonë një lartësi në brendësi të një trekëndëshi?

Zgjidhja: Jo

Një lartësi është tërhequr nga kulmi në një trekëndësh me kënd të mpirë, ajo shtrihet në pjesën e jashtme të trekëndëshit.

KËNDI I JASHTËM I NJË TREKËNDËSH

Vizatoni një trekëndësh ABC dhe prodhoni njërën nga brinjët e tij, të themi BC siç tregohet në figurën e mëposhtme.

Vëzhgoni këndin ACD të formuar në pikën C. Ky kënd shtrihet në pjesën e jashtme të ∆ ABC. Ne e quajmë atë një kënd të jashtëm të ∆ ABC të formuar në kulmin C. Është e qartë se ∠BCA është një kënd ngjitur me ∠ACD. Dy këndet e mbetura të trekëndëshit, përkatësisht ∠ A dhe ∠B quhen dy këndet e brendshme të kundërta.

Vetitë

Një kënd i jashtëm i një trekëndëshi është i barabartë me shumën e kundërt të tij të brendshëm kënde	∠ACD = ∠ A + ∠B
Shuma e këndit të jashtëm dhe këndit të brendshëm ngjitur është 180°	∠ACD + ∠ACB = 180°

A janë të barabartë këndet e jashtme të formuara në çdo kulm të një trekëndëshi?

Zgjidhja: Jo (këndi i jashtëm është i barabartë me shumën e dy këndeve të brendshme të kundërta)

VETITË E SHUMËS KËNDORE TË NJË TREKËNDËSH

Masa totale e tre këndeve të një trekëndëshi është 180°.

Vizatoni dy trekëndësha në letër të rrafshët dhe matni këndet e tyre duke përdorur një mbrojtës. Çfarë vëzhgoni?

Në ∆ ABC, ∠A + ∠B + ∠C = ?

Në ∆ DEF ∠D + ∠E + ∠F = ?

(mund të vizatoni çdo lloj trekëndëshi, shuma e të tre këndeve do të jetë 180 °)

Shembulli 1: Në ΔABC, BC është 10 cm i gjatë. AD është një mesatare. Gjeni gjatësinë e DC.

Zgjidhja: AD është një mesatare, prandaj e pret anën BC në dy gjysma të barabarta. DC = 10/2 = 5 cm

Shembulli 2: Gjeni vlerën e këndit të jashtëm:

Zgjidhja: Një kënd i jashtëm është shuma e dy këndeve të brendshme të kundërta, prandaj është i barabartë me 60° + 40° = 100°

Shembulli 3: Gjeni vlerën e \(\angle x\) :

Zgjidhja: Meqenëse shuma e tre këndeve është e barabartë me 180 °, prandaj, \(\angle x = 180 - 70- 45 = 65\)

trekëndëshi