Back to the topics list

สามเหลี่ยม

รูปสามเหลี่ยม เป็นเส้นโค้งปิดอย่างง่ายที่สร้างจาก ส่วนของเส้นตรงสามส่วน มันมีสามจุดยอด สามด้าน และสามมุม

• \(\overline {AB}, \overline {BC}, \overline {AC}\) เป็นส่วนของเส้นตรง
• \(\angle ABC, \angle BAC, \angle BCA\) คือมุมทั้งสาม
• ก , B และ C เป็นจุดยอดสามจุด

ด้านตรงข้ามกับจุดสุดยอด ก เป็น \(\overline{BC}\) ในทำนองเดียวกัน ด้านตรงข้ามกับจุดยอด B คือ \(\overline {AC}\) และด้านตรงข้ามกับจุดยอด C คือ \( \overline {BA}\) .

การจัดหมวดหมู่

การจำแนกรูปสามเหลี่ยมตามด้าน

การจำแนกรูปสามเหลี่ยมตามมุม

ค่ามัธยฐานของสามเหลี่ยม

ค่ามัธยฐาน เชื่อมต่อจุดยอดของสามเหลี่ยมกับจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้าม

\(\overline {AD} \) เป็น ค่ามัธยฐาน และ \(\overline {BD} = \overline {DC}\)

สามเหลี่ยมจะมีค่ามัธยฐานได้กี่ค่า วิธีแก้ปัญหา: 3 ( ค่ามัธยฐานจากจุดยอดสามจุด)

ระดับความสูงของสามเหลี่ยม

ความสูงของสามเหลี่ยมคือ ส่วนตั้งฉากจากจุดยอดของสามเหลี่ยมไปยังด้านตรงข้าม

\(\overline {AO} \) คือ ระดับความสูง และ \(\angle AOC = 90^\circ, \angle AOB = 90^\circ\)

ระดับความสูงจะอยู่ภายในสามเหลี่ยมเสมอหรือไม่? วิธีแก้ไข: ไม่ ความสูงถูกดึงมาจากจุดยอดในรูปสามเหลี่ยมมุมป้าน โดยอยู่ด้านนอกของรูปสามเหลี่ยม

มุมภายนอกของสามเหลี่ยม

วาดสามเหลี่ยม ABC และสร้างด้านใดด้านหนึ่ง โดยพูดว่า BC ดังที่แสดงในรูปด้านล่าง

สังเกตมุม ACD ที่เกิดขึ้นที่จุด C มุมนี้อยู่ด้านนอกของ ∆ ABC เราเรียกมันว่ามุมภายนอกของ ∆ ABC ที่เกิดขึ้นที่จุดยอด C ชัดเจนว่า ∠BCA เป็นมุมประชิดกับ ∠ACD มุมที่เหลืออีกสองมุมของสามเหลี่ยมคือ ∠ ก และ ∠B เรียกว่า มุมภายในสองมุมที่อยู่ตรงข้ามกัน

คุณสมบัติ

มุมภายนอกที่เกิดขึ้นที่จุดยอดแต่ละด้านของสามเหลี่ยมเท่ากันหรือไม่ วิธีแก้ไข: ไม่ใช่ (มุมภายนอกเท่ากับผลรวมของมุมตรงข้ามภายในสองมุม)

คุณสมบัติผลรวมเชิงมุมของสามเหลี่ยม

ผลรวมของมุมทั้งสามของสามเหลี่ยมคือ 180°

วาดสามเหลี่ยมสองรูปบนกระดาษระนาบและวัดมุมโดยใช้ตัวป้องกัน คุณสังเกตอะไร ใน ∆ ABC ∠A + ∠B + ∠C = ? ใน ∆ กพ ∠D + ∠E + ∠F = ? (คุณสามารถวาดรูปสามเหลี่ยมแบบใดก็ได้ ผลรวมของมุมทั้งสามจะเท่ากับ 180 °)

ตัวอย่างที่ 1: ใน ΔABC, BC ยาว 10 ซม. AD เป็นค่ามัธยฐาน ค้นหาความยาวของ DC

วิธีแก้ปัญหา: AD เป็นค่ามัธยฐาน ดังนั้นจึงตัดด้าน BC ออกเป็นสองซีกเท่าๆ กัน DC = 10/2 = 5 ซม

ตัวอย่างที่ 2: ค้นหาค่าของมุมภายนอก:

วิธีแก้ปัญหา: มุมภายนอกเป็นผลรวมของมุมตรงข้ามภายใน 2 มุม ดังนั้นจึงมีค่าเท่ากับ 60° + 40° = 100°

ตัวอย่างที่ 3: หาค่าของ \(\angle x\) :

วิธีแก้ปัญหา: เนื่องจากผลรวมของมุมทั้งสามมุมเท่ากับ 180 ° ดังนั้น \(\angle x = 180 - 70- 45 = 65\)